↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 377.27 m → | S 51 |
→ |
↑ 377.29 m ↓ |
↑ 377.29 m ↓ |
|||
S 51 |
← 377.25 m → 142 337 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432167053222656 y=0.669029235839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432167053222656 × 216)
floor (0.432167053222656 × 65536)
floor (28322.5)tx = 28322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669029235839844 × 216)
floor (0.669029235839844 × 65536)
floor (43845.5)ty = 43845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28322 / 43845 ti = "16/28322/43845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28322/43845.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28322 ÷ 216
28322 ÷ 65536x = 0.432159423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43845 ÷ 216
43845 ÷ 65536y = 0.669021606445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432159423828125 × 2 - 1) × π
-0.13568115234375 × 3.1415926535Λ = -0.42625491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669021606445312 × 2 - 1) × π
-0.338043212890625 × 3.1415926535Φ = -1.06199407418272 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42625491} λ = -0.42625491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06199407418272))-π/2
2×atan(0.34576564009724)-π/2
2×0.332897592024646-π/2
0.665795184049293-1.57079632675φ = -0.90500114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42625491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.422607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90500114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.852746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28322 KachelY 43845 -0.42625491 -0.90500114 -24.422607 -51.852746 Oben rechts KachelX + 1 28323 KachelY 43845 -0.42615904 -0.90500114 -24.417114 -51.852746 Unten links KachelX 28322 KachelY + 1 43846 -0.42625491 -0.90506036 -24.422607 -51.856139 Unten rechts KachelX + 1 28323 KachelY + 1 43846 -0.42615904 -0.90506036 -24.417114 -51.856139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90500114--0.90506036) × R
5.92200000000265e-05 × 6371000dl = 377.290620000169m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90500114--0.90506036) × R
5.92200000000265e-05 × 6371000dr = 377.290620000169m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42625491--0.42615904) × cos(-0.90500114) × R
9.58699999999979e-05 × 0.617684683408324 × 6371000do = 377.274250342118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42625491--0.42615904) × cos(-0.90506036) × R
9.58699999999979e-05 × 0.617638110185861 × 6371000du = 377.245803987428m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90500114)-sin(-0.90506036))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617684683408324-0.617638110185861)× R²
abs(-0.42615904--0.42625491)×4.6573222462154e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.6573222462154e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.6573222462154e-05× 40589641000000 ar = 142336.669591727m²