↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 350.84 m → | S 54 |
→ |
↑ 350.79 m ↓ |
↑ 350.79 m ↓ |
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S 54 |
← 350.81 m → 123 066 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432151794433594 y=0.683448791503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432151794433594 × 216)
floor (0.432151794433594 × 65536)
floor (28321.5)tx = 28321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683448791503906 × 216)
floor (0.683448791503906 × 65536)
floor (44790.5)ty = 44790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28321 / 44790 ti = "16/28321/44790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28321/44790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28321 ÷ 216
28321 ÷ 65536x = 0.432144165039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44790 ÷ 216
44790 ÷ 65536y = 0.683441162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432144165039062 × 2 - 1) × π
-0.135711669921875 × 3.1415926535Λ = -0.42635079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683441162109375 × 2 - 1) × π
-0.36688232421875 × 3.1415926535Φ = -1.15259481446463 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42635079} λ = -0.42635079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15259481446463))-π/2
2×atan(0.315816220755953)-π/2
2×0.305903192862628-π/2
0.611806385725256-1.57079632675φ = -0.95898994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42635079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.428101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95898994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.946076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28321 KachelY 44790 -0.42635079 -0.95898994 -24.428101 -54.946076 Oben rechts KachelX + 1 28322 KachelY 44790 -0.42625491 -0.95898994 -24.422607 -54.946076 Unten links KachelX 28321 KachelY + 1 44791 -0.42635079 -0.95904500 -24.428101 -54.949231 Unten rechts KachelX + 1 28322 KachelY + 1 44791 -0.42625491 -0.95904500 -24.422607 -54.949231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95898994--0.95904500) × R
5.50599999999957e-05 × 6371000dl = 350.787259999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95898994--0.95904500) × R
5.50599999999957e-05 × 6371000dr = 350.787259999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42635079--0.42625491) × cos(-0.95898994) × R
9.58799999999926e-05 × 0.57434712600864 × 6371000do = 350.840791956098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42635079--0.42625491) × cos(-0.95904500) × R
9.58799999999926e-05 × 0.574302052369004 × 6371000du = 350.813258656617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95898994)-sin(-0.95904500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57434712600864-0.574302052369004)× R²
abs(-0.42625491--0.42635079)×4.50736396361284e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.50736396361284e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.50736396361284e-05× 40589641000000 ar = 123065.650972122m²