↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 376.93 m → | S 51 |
→ |
↑ 376.91 m ↓ |
↑ 376.91 m ↓ |
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S 51 |
← 376.90 m → 142 064 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432136535644531 y=0.669212341308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432136535644531 × 216)
floor (0.432136535644531 × 65536)
floor (28320.5)tx = 28320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669212341308594 × 216)
floor (0.669212341308594 × 65536)
floor (43857.5)ty = 43857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28320 / 43857 ti = "16/28320/43857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28320/43857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28320 ÷ 216
28320 ÷ 65536x = 0.43212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43857 ÷ 216
43857 ÷ 65536y = 0.669204711914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43212890625 × 2 - 1) × π
-0.1357421875 × 3.1415926535Λ = -0.42644666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669204711914062 × 2 - 1) × π
-0.338409423828125 × 3.1415926535Φ = -1.06314455977361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42644666} λ = -0.42644666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06314455977361))-π/2
2×atan(0.345368070453413)-π/2
2×0.33254243408443-π/2
0.665084868168861-1.57079632675φ = -0.90571146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42644666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.433594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90571146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.893444° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28320 KachelY 43857 -0.42644666 -0.90571146 -24.433594 -51.893444 Oben rechts KachelX + 1 28321 KachelY 43857 -0.42635079 -0.90571146 -24.428101 -51.893444 Unten links KachelX 28320 KachelY + 1 43858 -0.42644666 -0.90577062 -24.433594 -51.896834 Unten rechts KachelX + 1 28321 KachelY + 1 43858 -0.42635079 -0.90577062 -24.428101 -51.896834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90571146--0.90577062) × R
5.9159999999947e-05 × 6371000dl = 376.908359999663m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90571146--0.90577062) × R
5.9159999999947e-05 × 6371000dr = 376.908359999663m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42644666--0.42635079) × cos(-0.90571146) × R
9.58699999999979e-05 × 0.617125913611266 × 6371000do = 376.932960583829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42644666--0.42635079) × cos(-0.90577062) × R
9.58699999999979e-05 × 0.617079361632592 × 6371000du = 376.904527204586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90571146)-sin(-0.90577062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617125913611266-0.617079361632592)× R²
abs(-0.42635079--0.42644666)×4.65519786737589e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.65519786737589e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.65519786737589e-05× 40589641000000 ar = 142063.825655745m²