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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432106018066406 y=0.668800354003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432106018066406 × 216)
floor (0.432106018066406 × 65536)
floor (28318.5)tx = 28318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668800354003906 × 216)
floor (0.668800354003906 × 65536)
floor (43830.5)ty = 43830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28318 / 43830 ti = "16/28318/43830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28318/43830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28318 ÷ 216
28318 ÷ 65536x = 0.432098388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43830 ÷ 216
43830 ÷ 65536y = 0.668792724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432098388671875 × 2 - 1) × π
-0.13580322265625 × 3.1415926535Λ = -0.42663841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668792724609375 × 2 - 1) × π
-0.33758544921875 × 3.1415926535Φ = -1.06055596719412 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42663841} λ = -0.42663841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06055596719412))-π/2
2×atan(0.346263245800042)-π/2
2×0.333341991547294-π/2
0.666683983094587-1.57079632675φ = -0.90411234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42663841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.444580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90411234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.801821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28318 KachelY 43830 -0.42663841 -0.90411234 -24.444580 -51.801821 Oben rechts KachelX + 1 28319 KachelY 43830 -0.42654253 -0.90411234 -24.439087 -51.801821 Unten links KachelX 28318 KachelY + 1 43831 -0.42663841 -0.90417163 -24.444580 -51.805218 Unten rechts KachelX + 1 28319 KachelY + 1 43831 -0.42654253 -0.90417163 -24.439087 -51.805218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90411234--0.90417163) × R
5.92900000000451e-05 × 6371000dl = 377.736590000288m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90411234--0.90417163) × R
5.92900000000451e-05 × 6371000dr = 377.736590000288m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42663841--0.42654253) × cos(-0.90411234) × R
9.58800000000481e-05 × 0.618383414645116 × 6371000do = 377.740424043612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42663841--0.42654253) × cos(-0.90417163) × R
9.58800000000481e-05 × 0.618336818937566 × 6371000du = 377.711960986694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90411234)-sin(-0.90417163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618383414645116-0.618336818937566)× R²
abs(-0.42654253--0.42663841)×4.65957075497236e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.65957075497236e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.65957075497236e-05× 40589641000000 ar = 142681.003956505m²