↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 333.04 m → | S 56 |
→ |
↑ 333.08 m ↓ |
↑ 333.08 m ↓ |
|||
S 56 |
← 333.02 m → 110 924 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431953430175781 y=0.693428039550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431953430175781 × 216)
floor (0.431953430175781 × 65536)
floor (28308.5)tx = 28308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.693428039550781 × 216)
floor (0.693428039550781 × 65536)
floor (45444.5)ty = 45444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28308 / 45444 ti = "16/28308/45444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28308/45444.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28308 ÷ 216
28308 ÷ 65536x = 0.43194580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45444 ÷ 216
45444 ÷ 65536y = 0.69342041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43194580078125 × 2 - 1) × π
-0.1361083984375 × 3.1415926535Λ = -0.42759714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69342041015625 × 2 - 1) × π
-0.3868408203125 × 3.1415926535Φ = -1.21529627916766 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42759714} λ = -0.42759714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21529627916766))-π/2
2×atan(0.296622118319489)-π/2
2×0.288354946634177-π/2
0.576709893268355-1.57079632675φ = -0.99408643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42759714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.499511° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99408643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.956957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28308 KachelY 45444 -0.42759714 -0.99408643 -24.499511 -56.956957 Oben rechts KachelX + 1 28309 KachelY 45444 -0.42750127 -0.99408643 -24.494019 -56.956957 Unten links KachelX 28308 KachelY + 1 45445 -0.42759714 -0.99413871 -24.499511 -56.959952 Unten rechts KachelX + 1 28309 KachelY + 1 45445 -0.42750127 -0.99413871 -24.494019 -56.959952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99408643--0.99413871) × R
5.22800000000156e-05 × 6371000dl = 333.0758800001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99408643--0.99413871) × R
5.22800000000156e-05 × 6371000dr = 333.0758800001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42759714--0.42750127) × cos(-0.99408643) × R
9.58699999999979e-05 × 0.545268927195135 × 6371000do = 333.043592091802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42759714--0.42750127) × cos(-0.99413871) × R
9.58699999999979e-05 × 0.545225102155777 × 6371000du = 333.016824293742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99408643)-sin(-0.99413871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545268927195135-0.545225102155777)× R²
abs(-0.42750127--0.42759714)×4.38250393581807e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.38250393581807e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.38250393581807e-05× 40589641000000 ar = 110924.329685716m²