↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 370.42 m → | S 52 |
→ |
↑ 370.41 m ↓ |
↑ 370.41 m ↓ |
|||
S 52 |
← 370.39 m → 137 200 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431892395019531 y=0.672721862792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431892395019531 × 216)
floor (0.431892395019531 × 65536)
floor (28304.5)tx = 28304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672721862792969 × 216)
floor (0.672721862792969 × 65536)
floor (44087.5)ty = 44087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28304 / 44087 ti = "16/28304/44087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28304/44087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28304 ÷ 216
28304 ÷ 65536x = 0.431884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44087 ÷ 216
44087 ÷ 65536y = 0.672714233398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431884765625 × 2 - 1) × π
-0.13623046875 × 3.1415926535Λ = -0.42798064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672714233398438 × 2 - 1) × π
-0.345428466796875 × 3.1415926535Φ = -1.08519553359883 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42798064} λ = -0.42798064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08519553359883))-π/2
2×atan(0.33783572120161)-π/2
2×0.325797215468142-π/2
0.651594430936285-1.57079632675φ = -0.91920190 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42798064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.521484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91920190 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.666389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28304 KachelY 44087 -0.42798064 -0.91920190 -24.521484 -52.666389 Oben rechts KachelX + 1 28305 KachelY 44087 -0.42788477 -0.91920190 -24.515991 -52.666389 Unten links KachelX 28304 KachelY + 1 44088 -0.42798064 -0.91926004 -24.521484 -52.669721 Unten rechts KachelX + 1 28305 KachelY + 1 44088 -0.42788477 -0.91926004 -24.515991 -52.669721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91920190--0.91926004) × R
5.81399999999288e-05 × 6371000dl = 370.409939999546m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91920190--0.91926004) × R
5.81399999999288e-05 × 6371000dr = 370.409939999546m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42798064--0.42788477) × cos(-0.91920190) × R
9.58699999999979e-05 × 0.606454933286318 × 6371000do = 370.415256307441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42798064--0.42788477) × cos(-0.91926004) × R
9.58699999999979e-05 × 0.606408704108881 × 6371000du = 370.387020091245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91920190)-sin(-0.91926004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606454933286318-0.606408704108881)× R²
abs(-0.42788477--0.42798064)×4.62291774370183e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.62291774370183e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.62291774370183e-05× 40589641000000 ar = 137200.263415161m²