↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 333.23 m → | S 56 |
→ |
↑ 333.27 m ↓ |
↑ 333.27 m ↓ |
|||
S 56 |
← 333.20 m → 111 050 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28303 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431877136230469 y=0.693321228027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431877136230469 × 216)
floor (0.431877136230469 × 65536)
floor (28303.5)tx = 28303 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.693321228027344 × 216)
floor (0.693321228027344 × 65536)
floor (45437.5)ty = 45437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28303 / 45437 ti = "16/28303/45437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28303/45437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28303 ÷ 216
28303 ÷ 65536x = 0.431869506835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45437 ÷ 216
45437 ÷ 65536y = 0.693313598632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431869506835938 × 2 - 1) × π
-0.136260986328125 × 3.1415926535Λ = -0.42807651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.693313598632812 × 2 - 1) × π
-0.386627197265625 × 3.1415926535Φ = -1.21462516257298 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42807651} λ = -0.42807651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21462516257298))-π/2
2×atan(0.296821253159316)-π/2
2×0.288537967618223-π/2
0.577075935236446-1.57079632675φ = -0.99372039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42807651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.526977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99372039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.935984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28303 KachelY 45437 -0.42807651 -0.99372039 -24.526977 -56.935984 Oben rechts KachelX + 1 28304 KachelY 45437 -0.42798064 -0.99372039 -24.521484 -56.935984 Unten links KachelX 28303 KachelY + 1 45438 -0.42807651 -0.99377270 -24.526977 -56.938982 Unten rechts KachelX + 1 28304 KachelY + 1 45438 -0.42798064 -0.99377270 -24.521484 -56.938982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99372039--0.99377270) × R
5.23099999999443e-05 × 6371000dl = 333.267009999645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99372039--0.99377270) × R
5.23099999999443e-05 × 6371000dr = 333.267009999645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42807651--0.42798064) × cos(-0.99372039) × R
9.58699999999979e-05 × 0.545575727779671 × 6371000do = 333.230982136665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42807651--0.42798064) × cos(-0.99377270) × R
9.58699999999979e-05 × 0.545531888034705 × 6371000du = 333.2042053566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99372039)-sin(-0.99377270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545575727779671-0.545531888034705)× R²
abs(-0.42798064--0.42807651)×4.38397449658012e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.38397449658012e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.38397449658012e-05× 40589641000000 ar = 111050.431172279m²