↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 351.67 m → | S 54 |
→ |
↑ 351.62 m ↓ |
↑ 351.62 m ↓ |
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S 54 |
← 351.64 m → 123 647 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431831359863281 y=0.682991027832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431831359863281 × 216)
floor (0.431831359863281 × 65536)
floor (28300.5)tx = 28300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682991027832031 × 216)
floor (0.682991027832031 × 65536)
floor (44760.5)ty = 44760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28300 / 44760 ti = "16/28300/44760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28300/44760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28300 ÷ 216
28300 ÷ 65536x = 0.43182373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44760 ÷ 216
44760 ÷ 65536y = 0.6829833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43182373046875 × 2 - 1) × π
-0.1363525390625 × 3.1415926535Λ = -0.42836414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6829833984375 × 2 - 1) × π
-0.365966796875 × 3.1415926535Φ = -1.14971860048743 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42836414} λ = -0.42836414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14971860048743))-π/2
2×atan(0.316725883349345)-π/2
2×0.306730138241442-π/2
0.613460276482884-1.57079632675φ = -0.95733605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42836414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.543457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95733605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.851315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28300 KachelY 44760 -0.42836414 -0.95733605 -24.543457 -54.851315 Oben rechts KachelX + 1 28301 KachelY 44760 -0.42826826 -0.95733605 -24.537964 -54.851315 Unten links KachelX 28300 KachelY + 1 44761 -0.42836414 -0.95739124 -24.543457 -54.854477 Unten rechts KachelX + 1 28301 KachelY + 1 44761 -0.42826826 -0.95739124 -24.537964 -54.854477 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95733605--0.95739124) × R
5.51899999999828e-05 × 6371000dl = 351.61548999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95733605--0.95739124) × R
5.51899999999828e-05 × 6371000dr = 351.61548999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42836414--0.42826826) × cos(-0.95733605) × R
9.58799999999926e-05 × 0.575700233841436 × 6371000do = 351.66733987836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42836414--0.42826826) × cos(-0.95739124) × R
9.58799999999926e-05 × 0.575655106263214 × 6371000du = 351.639773630414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95733605)-sin(-0.95739124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575700233841436-0.575655106263214)× R²
abs(-0.42826826--0.42836414)×4.51275782223926e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.51275782223926e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.51275782223926e-05× 40589641000000 ar = 123646.837699557m²