↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 377.87 m → | S 51 |
→ |
↑ 377.86 m ↓ |
↑ 377.86 m ↓ |
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S 51 |
← 377.84 m → 142 779 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28298 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431800842285156 y=0.668708801269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431800842285156 × 216)
floor (0.431800842285156 × 65536)
floor (28298.5)tx = 28298 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668708801269531 × 216)
floor (0.668708801269531 × 65536)
floor (43824.5)ty = 43824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28298 / 43824 ti = "16/28298/43824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28298/43824.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28298 ÷ 216
28298 ÷ 65536x = 0.431793212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43824 ÷ 216
43824 ÷ 65536y = 0.668701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431793212890625 × 2 - 1) × π
-0.13641357421875 × 3.1415926535Λ = -0.42855588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668701171875 × 2 - 1) × π
-0.33740234375 × 3.1415926535Φ = -1.05998072439868 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42855588} λ = -0.42855588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05998072439868))-π/2
2×atan(0.346462488538495)-π/2
2×0.333519892053448-π/2
0.667039784106895-1.57079632675φ = -0.90375654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42855588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.554443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90375654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.781435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28298 KachelY 43824 -0.42855588 -0.90375654 -24.554443 -51.781435 Oben rechts KachelX + 1 28299 KachelY 43824 -0.42846001 -0.90375654 -24.548950 -51.781435 Unten links KachelX 28298 KachelY + 1 43825 -0.42855588 -0.90381585 -24.554443 -51.784834 Unten rechts KachelX + 1 28299 KachelY + 1 43825 -0.42846001 -0.90381585 -24.548950 -51.784834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90375654--0.90381585) × R
5.93099999999236e-05 × 6371000dl = 377.864009999513m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90375654--0.90381585) × R
5.93099999999236e-05 × 6371000dr = 377.864009999513m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42855588--0.42846001) × cos(-0.90375654) × R
9.58699999999979e-05 × 0.618662990374151 × 6371000do = 377.871788272151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42855588--0.42846001) × cos(-0.90381585) × R
9.58699999999979e-05 × 0.61861639200023 × 6371000du = 377.843326555258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90375654)-sin(-0.90381585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618662990374151-0.61861639200023)× R²
abs(-0.42846001--0.42855588)×4.65983739209586e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.65983739209586e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.65983739209586e-05× 40589641000000 ar = 142778.771894738m²