↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 333.11 m → | S 56 |
→ |
↑ 333.08 m ↓ |
↑ 333.08 m ↓ |
|||
S 56 |
← 333.08 m → 110 945 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28294 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431739807128906 y=0.693412780761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431739807128906 × 216)
floor (0.431739807128906 × 65536)
floor (28294.5)tx = 28294 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.693412780761719 × 216)
floor (0.693412780761719 × 65536)
floor (45443.5)ty = 45443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28294 / 45443 ti = "16/28294/45443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28294/45443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28294 ÷ 216
28294 ÷ 65536x = 0.431732177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45443 ÷ 216
45443 ÷ 65536y = 0.693405151367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431732177734375 × 2 - 1) × π
-0.13653564453125 × 3.1415926535Λ = -0.42893938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.693405151367188 × 2 - 1) × π
-0.386810302734375 × 3.1415926535Φ = -1.21520040536842 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42893938} λ = -0.42893938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21520040536842))-π/2
2×atan(0.296650557972198)-π/2
2×0.288381086186221-π/2
0.576762172372442-1.57079632675φ = -0.99403415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42893938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.576416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99403415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.953961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28294 KachelY 45443 -0.42893938 -0.99403415 -24.576416 -56.953961 Oben rechts KachelX + 1 28295 KachelY 45443 -0.42884350 -0.99403415 -24.570923 -56.953961 Unten links KachelX 28294 KachelY + 1 45444 -0.42893938 -0.99408643 -24.576416 -56.956957 Unten rechts KachelX + 1 28295 KachelY + 1 45444 -0.42884350 -0.99408643 -24.570923 -56.956957 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99403415--0.99408643) × R
5.22800000000156e-05 × 6371000dl = 333.0758800001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99403415--0.99408643) × R
5.22800000000156e-05 × 6371000dr = 333.0758800001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42893938--0.42884350) × cos(-0.99403415) × R
9.58799999999926e-05 × 0.545312750744165 × 6371000do = 333.105100854919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42893938--0.42884350) × cos(-0.99408643) × R
9.58799999999926e-05 × 0.545268927195135 × 6371000du = 333.078331175135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99403415)-sin(-0.99408643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545312750744165-0.545268927195135)× R²
abs(-0.42884350--0.42893938)×4.38235490300976e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.38235490300976e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.38235490300976e-05× 40589641000000 ar = 110944.816457586m²