↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 351.47 m → | S 54 |
→ |
↑ 351.42 m ↓ |
↑ 351.42 m ↓ |
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S 54 |
← 351.45 m → 123 512 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28294 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431739807128906 y=0.683097839355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431739807128906 × 216)
floor (0.431739807128906 × 65536)
floor (28294.5)tx = 28294 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683097839355469 × 216)
floor (0.683097839355469 × 65536)
floor (44767.5)ty = 44767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28294 / 44767 ti = "16/28294/44767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28294/44767.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28294 ÷ 216
28294 ÷ 65536x = 0.431732177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44767 ÷ 216
44767 ÷ 65536y = 0.683090209960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431732177734375 × 2 - 1) × π
-0.13653564453125 × 3.1415926535Λ = -0.42893938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683090209960938 × 2 - 1) × π
-0.366180419921875 × 3.1415926535Φ = -1.15038971708211 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42893938} λ = -0.42893938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15038971708211))-π/2
2×atan(0.316513394663381)-π/2
2×0.306537010250015-π/2
0.613074020500029-1.57079632675φ = -0.95772231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42893938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.576416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95772231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.873446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28294 KachelY 44767 -0.42893938 -0.95772231 -24.576416 -54.873446 Oben rechts KachelX + 1 28295 KachelY 44767 -0.42884350 -0.95772231 -24.570923 -54.873446 Unten links KachelX 28294 KachelY + 1 44768 -0.42893938 -0.95777747 -24.576416 -54.876607 Unten rechts KachelX + 1 28295 KachelY + 1 44768 -0.42884350 -0.95777747 -24.570923 -54.876607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95772231--0.95777747) × R
5.51600000000541e-05 × 6371000dl = 351.424360000344m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95772231--0.95777747) × R
5.51600000000541e-05 × 6371000dr = 351.424360000344m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42893938--0.42884350) × cos(-0.95772231) × R
9.58799999999926e-05 × 0.57538436122893 × 6371000do = 351.47438862552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42893938--0.42884350) × cos(-0.95777747) × R
9.58799999999926e-05 × 0.575339245919403 × 6371000du = 351.446829871924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95772231)-sin(-0.95777747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57538436122893-0.575339245919403)× R²
abs(-0.42884350--0.42893938)×4.51153095267776e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.51153095267776e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.51153095267776e-05× 40589641000000 ar = 123511.819701932m²