↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 333.05 m → | S 56 |
→ |
↑ 333.01 m ↓ |
↑ 333.01 m ↓ |
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S 56 |
← 333.02 m → 110 906 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431709289550781 y=0.693443298339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431709289550781 × 216)
floor (0.431709289550781 × 65536)
floor (28292.5)tx = 28292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.693443298339844 × 216)
floor (0.693443298339844 × 65536)
floor (45445.5)ty = 45445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28292 / 45445 ti = "16/28292/45445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28292/45445.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28292 ÷ 216
28292 ÷ 65536x = 0.43170166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45445 ÷ 216
45445 ÷ 65536y = 0.693435668945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43170166015625 × 2 - 1) × π
-0.1365966796875 × 3.1415926535Λ = -0.42913113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.693435668945312 × 2 - 1) × π
-0.386871337890625 × 3.1415926535Φ = -1.2153921529669 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42913113} λ = -0.42913113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.2153921529669))-π/2
2×atan(0.296593681393267)-π/2
2×0.288328809182814-π/2
0.576657618365628-1.57079632675φ = -0.99413871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42913113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.587403° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99413871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.959952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28292 KachelY 45445 -0.42913113 -0.99413871 -24.587403 -56.959952 Oben rechts KachelX + 1 28293 KachelY 45445 -0.42903525 -0.99413871 -24.581909 -56.959952 Unten links KachelX 28292 KachelY + 1 45446 -0.42913113 -0.99419098 -24.587403 -56.962947 Unten rechts KachelX + 1 28293 KachelY + 1 45446 -0.42903525 -0.99419098 -24.581909 -56.962947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99413871--0.99419098) × R
5.22699999999654e-05 × 6371000dl = 333.01216999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99413871--0.99419098) × R
5.22699999999654e-05 × 6371000dr = 333.01216999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42913113--0.42903525) × cos(-0.99413871) × R
9.58800000000481e-05 × 0.545225102155777 × 6371000do = 333.051560585175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42913113--0.42903525) × cos(-0.99419098) × R
9.58800000000481e-05 × 0.545181284009392 × 6371000du = 333.024794205605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99413871)-sin(-0.99419098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545225102155777-0.545181284009392)× R²
abs(-0.42903525--0.42913113)×4.38181463848775e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.38181463848775e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.38181463848775e-05× 40589641000000 ar = 110905.766172293m²