↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 333.12 m → | S 56 |
→ |
↑ 333.14 m ↓ |
↑ 333.14 m ↓ |
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S 56 |
← 333.10 m → 110 972 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431648254394531 y=0.693382263183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431648254394531 × 216)
floor (0.431648254394531 × 65536)
floor (28288.5)tx = 28288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.693382263183594 × 216)
floor (0.693382263183594 × 65536)
floor (45441.5)ty = 45441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28288 / 45441 ti = "16/28288/45441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28288/45441.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28288 ÷ 216
28288 ÷ 65536x = 0.431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45441 ÷ 216
45441 ÷ 65536y = 0.693374633789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431640625 × 2 - 1) × π
-0.13671875 × 3.1415926535Λ = -0.42951462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.693374633789062 × 2 - 1) × π
-0.386749267578125 × 3.1415926535Φ = -1.21500865776994 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42951462} λ = -0.42951462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21500865776994))-π/2
2×atan(0.296707445458122)-π/2
2×0.288433371592739-π/2
0.576866743185478-1.57079632675φ = -0.99392958 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42951462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99392958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.947970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28288 KachelY 45441 -0.42951462 -0.99392958 -24.609375 -56.947970 Oben rechts KachelX + 1 28289 KachelY 45441 -0.42941875 -0.99392958 -24.603882 -56.947970 Unten links KachelX 28288 KachelY + 1 45442 -0.42951462 -0.99398187 -24.609375 -56.950966 Unten rechts KachelX + 1 28289 KachelY + 1 45442 -0.42941875 -0.99398187 -24.603882 -56.950966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99392958--0.99398187) × R
5.22900000000659e-05 × 6371000dl = 333.13959000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99392958--0.99398187) × R
5.22900000000659e-05 × 6371000dr = 333.13959000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42951462--0.42941875) × cos(-0.99392958) × R
9.58699999999979e-05 × 0.545400401752518 × 6371000do = 333.123895143518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42951462--0.42941875) × cos(-0.99398187) × R
9.58699999999979e-05 × 0.545356572802748 × 6371000du = 333.097124957025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99392958)-sin(-0.99398187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545400401752518-0.545356572802748)× R²
abs(-0.42941875--0.42951462)×4.38289497709521e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.38289497709521e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.38289497709521e-05× 40589641000000 ar = 110972.298768126m²