↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 376.85 m → | S 51 |
→ |
↑ 376.84 m ↓ |
↑ 376.84 m ↓ |
|||
S 51 |
← 376.82 m → 142 008 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28287 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431632995605469 y=0.669258117675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431632995605469 × 216)
floor (0.431632995605469 × 65536)
floor (28287.5)tx = 28287 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669258117675781 × 216)
floor (0.669258117675781 × 65536)
floor (43860.5)ty = 43860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28287 / 43860 ti = "16/28287/43860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28287/43860.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28287 ÷ 216
28287 ÷ 65536x = 0.431625366210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43860 ÷ 216
43860 ÷ 65536y = 0.66925048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431625366210938 × 2 - 1) × π
-0.136749267578125 × 3.1415926535Λ = -0.42961049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66925048828125 × 2 - 1) × π
-0.3385009765625 × 3.1415926535Φ = -1.06343218117133 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42961049} λ = -0.42961049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06343218117133))-π/2
2×atan(0.345268749490363)-π/2
2×0.332453694817891-π/2
0.664907389635783-1.57079632675φ = -0.90588894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42961049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.614868° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90588894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.903613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28287 KachelY 43860 -0.42961049 -0.90588894 -24.614868 -51.903613 Oben rechts KachelX + 1 28288 KachelY 43860 -0.42951462 -0.90588894 -24.609375 -51.903613 Unten links KachelX 28287 KachelY + 1 43861 -0.42961049 -0.90594809 -24.614868 -51.907002 Unten rechts KachelX + 1 28288 KachelY + 1 43861 -0.42951462 -0.90594809 -24.609375 -51.907002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90588894--0.90594809) × R
5.91500000000078e-05 × 6371000dl = 376.84465000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90588894--0.90594809) × R
5.91500000000078e-05 × 6371000dr = 376.84465000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42961049--0.42951462) × cos(-0.90588894) × R
9.58699999999979e-05 × 0.616986251196249 × 6371000do = 376.847656488808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42961049--0.42951462) × cos(-0.90594809) × R
9.58699999999979e-05 × 0.61693970060901 × 6371000du = 376.819223959436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90588894)-sin(-0.90594809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616986251196249-0.61693970060901)× R²
abs(-0.42951462--0.42961049)×4.65505872392358e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.65505872392358e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.65505872392358e-05× 40589641000000 ar = 142007.665931057m²