↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 333.10 m → | S 56 |
→ |
↑ 333.08 m ↓ |
↑ 333.08 m ↓ |
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S 56 |
← 333.07 m → 110 942 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431602478027344 y=0.693397521972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431602478027344 × 216)
floor (0.431602478027344 × 65536)
floor (28285.5)tx = 28285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.693397521972656 × 216)
floor (0.693397521972656 × 65536)
floor (45442.5)ty = 45442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28285 / 45442 ti = "16/28285/45442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28285/45442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28285 ÷ 216
28285 ÷ 65536x = 0.431594848632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45442 ÷ 216
45442 ÷ 65536y = 0.693389892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431594848632812 × 2 - 1) × π
-0.136810302734375 × 3.1415926535Λ = -0.42980224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.693389892578125 × 2 - 1) × π
-0.38677978515625 × 3.1415926535Φ = -1.21510453156918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42980224} λ = -0.42980224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21510453156918))-π/2
2×atan(0.296679000351655)-π/2
2×0.288407227839042-π/2
0.576814455678085-1.57079632675φ = -0.99398187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42980224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.625854° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99398187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.950966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28285 KachelY 45442 -0.42980224 -0.99398187 -24.625854 -56.950966 Oben rechts KachelX + 1 28286 KachelY 45442 -0.42970637 -0.99398187 -24.620361 -56.950966 Unten links KachelX 28285 KachelY + 1 45443 -0.42980224 -0.99403415 -24.625854 -56.953961 Unten rechts KachelX + 1 28286 KachelY + 1 45443 -0.42970637 -0.99403415 -24.620361 -56.953961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99398187--0.99403415) × R
5.22799999999046e-05 × 6371000dl = 333.075879999392m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99398187--0.99403415) × R
5.22799999999046e-05 × 6371000dr = 333.075879999392m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42980224--0.42970637) × cos(-0.99398187) × R
9.58699999999979e-05 × 0.545356572802748 × 6371000do = 333.097124957025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42980224--0.42970637) × cos(-0.99403415) × R
9.58699999999979e-05 × 0.545312750744165 × 6371000du = 333.070358979587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99398187)-sin(-0.99403415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545356572802748-0.545312750744165)× R²
abs(-0.42970637--0.42980224)×4.38220585821103e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.38220585821103e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.38220585821103e-05× 40589641000000 ar = 110942.160495152m²