↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 333.15 m → | S 56 |
→ |
↑ 333.14 m ↓ |
↑ 333.14 m ↓ |
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S 56 |
← 333.12 m → 110 981 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431602478027344 y=0.693367004394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431602478027344 × 216)
floor (0.431602478027344 × 65536)
floor (28285.5)tx = 28285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.693367004394531 × 216)
floor (0.693367004394531 × 65536)
floor (45440.5)ty = 45440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28285 / 45440 ti = "16/28285/45440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28285/45440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28285 ÷ 216
28285 ÷ 65536x = 0.431594848632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45440 ÷ 216
45440 ÷ 65536y = 0.693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431594848632812 × 2 - 1) × π
-0.136810302734375 × 3.1415926535Λ = -0.42980224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.693359375 × 2 - 1) × π
-0.38671875 × 3.1415926535Φ = -1.2149127839707 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42980224} λ = -0.42980224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.2149127839707))-π/2
2×atan(0.29673589329186)-π/2
2×0.288459517447408-π/2
0.576919034894816-1.57079632675φ = -0.99387729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42980224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.625854° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99387729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.944974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28285 KachelY 45440 -0.42980224 -0.99387729 -24.625854 -56.944974 Oben rechts KachelX + 1 28286 KachelY 45440 -0.42970637 -0.99387729 -24.620361 -56.944974 Unten links KachelX 28285 KachelY + 1 45441 -0.42980224 -0.99392958 -24.625854 -56.947970 Unten rechts KachelX + 1 28286 KachelY + 1 45441 -0.42970637 -0.99392958 -24.620361 -56.947970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99387729--0.99392958) × R
5.22899999999549e-05 × 6371000dl = 333.139589999712m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99387729--0.99392958) × R
5.22899999999549e-05 × 6371000dr = 333.139589999712m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42980224--0.42970637) × cos(-0.99387729) × R
9.58699999999979e-05 × 0.545444229211031 × 6371000do = 333.150664419167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42980224--0.42970637) × cos(-0.99392958) × R
9.58699999999979e-05 × 0.545400401752518 × 6371000du = 333.123895143518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99387729)-sin(-0.99392958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545444229211031-0.545400401752518)× R²
abs(-0.42970637--0.42980224)×4.38274585129461e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.38274585129461e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.38274585129461e-05× 40589641000000 ar = 110981.216825257m²