↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 366.42 m → | S 53 |
→ |
↑ 366.33 m ↓ |
↑ 366.33 m ↓ |
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S 53 |
← 366.40 m → 134 228 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431541442871094 y=0.674903869628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431541442871094 × 216)
floor (0.431541442871094 × 65536)
floor (28281.5)tx = 28281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674903869628906 × 216)
floor (0.674903869628906 × 65536)
floor (44230.5)ty = 44230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28281 / 44230 ti = "16/28281/44230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28281/44230.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28281 ÷ 216
28281 ÷ 65536x = 0.431533813476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44230 ÷ 216
44230 ÷ 65536y = 0.674896240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431533813476562 × 2 - 1) × π
-0.136932373046875 × 3.1415926535Λ = -0.43018574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.674896240234375 × 2 - 1) × π
-0.34979248046875 × 3.1415926535Φ = -1.09890548689017 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43018574} λ = -0.43018574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09890548689017))-π/2
2×atan(0.33323561491878)-π/2
2×0.321662605245496-π/2
0.643325210490991-1.57079632675φ = -0.92747112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43018574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.647827° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92747112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.140181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28281 KachelY 44230 -0.43018574 -0.92747112 -24.647827 -53.140181 Oben rechts KachelX + 1 28282 KachelY 44230 -0.43008986 -0.92747112 -24.642334 -53.140181 Unten links KachelX 28281 KachelY + 1 44231 -0.43018574 -0.92752862 -24.647827 -53.143475 Unten rechts KachelX + 1 28282 KachelY + 1 44231 -0.43008986 -0.92752862 -24.642334 -53.143475 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92747112--0.92752862) × R
5.75000000000436e-05 × 6371000dl = 366.332500000278m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92747112--0.92752862) × R
5.75000000000436e-05 × 6371000dr = 366.332500000278m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43018574--0.43008986) × cos(-0.92747112) × R
9.58799999999926e-05 × 0.599859269119562 × 6371000do = 366.424922333374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43018574--0.43008986) × cos(-0.92752862) × R
9.58799999999926e-05 × 0.599813262060037 × 6371000du = 366.396818852973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92747112)-sin(-0.92752862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599859269119562-0.599813262060037)× R²
abs(-0.43008986--0.43018574)×4.6007059524289e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.6007059524289e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.6007059524289e-05× 40589641000000 ar = 134228.210288621m²