↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 377.97 m → | S 51 |
→ |
↑ 377.93 m ↓ |
↑ 377.93 m ↓ |
|||
S 51 |
← 377.94 m → 142 839 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431541442871094 y=0.668678283691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431541442871094 × 216)
floor (0.431541442871094 × 65536)
floor (28281.5)tx = 28281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668678283691406 × 216)
floor (0.668678283691406 × 65536)
floor (43822.5)ty = 43822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28281 / 43822 ti = "16/28281/43822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28281/43822.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28281 ÷ 216
28281 ÷ 65536x = 0.431533813476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43822 ÷ 216
43822 ÷ 65536y = 0.668670654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431533813476562 × 2 - 1) × π
-0.136932373046875 × 3.1415926535Λ = -0.43018574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668670654296875 × 2 - 1) × π
-0.33734130859375 × 3.1415926535Φ = -1.0597889768002 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43018574} λ = -0.43018574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0597889768002))-π/2
2×atan(0.34652892825826)-π/2
2×0.333579210092395-π/2
0.66715842018479-1.57079632675φ = -0.90363791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43018574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.647827° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90363791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.774638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28281 KachelY 43822 -0.43018574 -0.90363791 -24.647827 -51.774638 Oben rechts KachelX + 1 28282 KachelY 43822 -0.43008986 -0.90363791 -24.642334 -51.774638 Unten links KachelX 28281 KachelY + 1 43823 -0.43018574 -0.90369723 -24.647827 -51.778037 Unten rechts KachelX + 1 28282 KachelY + 1 43823 -0.43008986 -0.90369723 -24.642334 -51.778037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90363791--0.90369723) × R
5.93199999999738e-05 × 6371000dl = 377.927719999833m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90363791--0.90369723) × R
5.93199999999738e-05 × 6371000dr = 377.927719999833m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43018574--0.43008986) × cos(-0.90363791) × R
9.58799999999926e-05 × 0.618756188448891 × 6371000do = 377.968133473135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43018574--0.43008986) × cos(-0.90369723) × R
9.58799999999926e-05 × 0.618709586571816 × 6371000du = 377.939666647553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90363791)-sin(-0.90369723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618756188448891-0.618709586571816)× R²
abs(-0.43008986--0.43018574)×4.66018770758359e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.66018770758359e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.66018770758359e-05× 40589641000000 ar = 142839.255756912m²