↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 378.16 m → | S 51 |
→ |
↑ 378.18 m ↓ |
↑ 378.18 m ↓ |
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S 51 |
← 378.13 m → 143 007 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28275 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431449890136719 y=0.668556213378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431449890136719 × 216)
floor (0.431449890136719 × 65536)
floor (28275.5)tx = 28275 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668556213378906 × 216)
floor (0.668556213378906 × 65536)
floor (43814.5)ty = 43814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28275 / 43814 ti = "16/28275/43814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28275/43814.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28275 ÷ 216
28275 ÷ 65536x = 0.431442260742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43814 ÷ 216
43814 ÷ 65536y = 0.668548583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431442260742188 × 2 - 1) × π
-0.137115478515625 × 3.1415926535Λ = -0.43076098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668548583984375 × 2 - 1) × π
-0.33709716796875 × 3.1415926535Φ = -1.05902198640628 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43076098} λ = -0.43076098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05902198640628))-π/2
2×atan(0.346794814570539)-π/2
2×0.333816571612957-π/2
0.667633143225913-1.57079632675φ = -0.90316318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43076098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.680786° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90316318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.747438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28275 KachelY 43814 -0.43076098 -0.90316318 -24.680786 -51.747438 Oben rechts KachelX + 1 28276 KachelY 43814 -0.43066511 -0.90316318 -24.675293 -51.747438 Unten links KachelX 28275 KachelY + 1 43815 -0.43076098 -0.90322254 -24.680786 -51.750840 Unten rechts KachelX + 1 28276 KachelY + 1 43815 -0.43066511 -0.90322254 -24.675293 -51.750840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90316318--0.90322254) × R
5.93600000000638e-05 × 6371000dl = 378.182560000407m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90316318--0.90322254) × R
5.93600000000638e-05 × 6371000dr = 378.182560000407m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43076098--0.43066511) × cos(-0.90316318) × R
9.58699999999979e-05 × 0.619129058567464 × 6371000do = 378.156457024612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43076098--0.43066511) × cos(-0.90322254) × R
9.58699999999979e-05 × 0.619082442706725 × 6371000du = 378.127984626985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90316318)-sin(-0.90322254))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619129058567464-0.619082442706725)× R²
abs(-0.43066511--0.43076098)×4.6615860738175e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.6615860738175e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.6615860738175e-05× 40589641000000 ar = 143006.793158332m²