↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 375.74 m → | S 52 |
→ |
↑ 375.76 m ↓ |
↑ 375.76 m ↓ |
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S 52 |
← 375.71 m → 141 183 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431404113769531 y=0.669853210449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431404113769531 × 216)
floor (0.431404113769531 × 65536)
floor (28272.5)tx = 28272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669853210449219 × 216)
floor (0.669853210449219 × 65536)
floor (43899.5)ty = 43899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28272 / 43899 ti = "16/28272/43899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28272/43899.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28272 ÷ 216
28272 ÷ 65536x = 0.431396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43899 ÷ 216
43899 ÷ 65536y = 0.669845581054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431396484375 × 2 - 1) × π
-0.13720703125 × 3.1415926535Λ = -0.43104860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669845581054688 × 2 - 1) × π
-0.339691162109375 × 3.1415926535Φ = -1.06717125934169 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43104860} λ = -0.43104860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06717125934169))-π/2
2×atan(0.343980173191256)-π/2
2×0.331301911348321-π/2
0.662603822696643-1.57079632675φ = -0.90819250 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43104860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.697266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90819250 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.035597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28272 KachelY 43899 -0.43104860 -0.90819250 -24.697266 -52.035597 Oben rechts KachelX + 1 28273 KachelY 43899 -0.43095273 -0.90819250 -24.691773 -52.035597 Unten links KachelX 28272 KachelY + 1 43900 -0.43104860 -0.90825148 -24.697266 -52.038977 Unten rechts KachelX + 1 28273 KachelY + 1 43900 -0.43095273 -0.90825148 -24.691773 -52.038977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90819250--0.90825148) × R
5.89800000000418e-05 × 6371000dl = 375.761580000266m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90819250--0.90825148) × R
5.89800000000418e-05 × 6371000dr = 375.761580000266m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43104860--0.43095273) × cos(-0.90819250) × R
9.58699999999979e-05 × 0.615171774150601 × 6371000do = 375.739396100381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43104860--0.43095273) × cos(-0.90825148) × R
9.58699999999979e-05 × 0.615125273655304 × 6371000du = 375.710994166554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90819250)-sin(-0.90825148))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615171774150601-0.615125273655304)× R²
abs(-0.43095273--0.43104860)×4.6500495297086e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.6500495297086e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.6500495297086e-05× 40589641000000 ar = 141183.093010355m²