↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 378.25 m → | S 51 |
→ |
↑ 378.18 m ↓ |
↑ 378.18 m ↓ |
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S 51 |
← 378.22 m → 143 043 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28271 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431388854980469 y=0.668525695800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431388854980469 × 216)
floor (0.431388854980469 × 65536)
floor (28271.5)tx = 28271 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668525695800781 × 216)
floor (0.668525695800781 × 65536)
floor (43812.5)ty = 43812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28271 / 43812 ti = "16/28271/43812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28271/43812.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28271 ÷ 216
28271 ÷ 65536x = 0.431381225585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43812 ÷ 216
43812 ÷ 65536y = 0.66851806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431381225585938 × 2 - 1) × π
-0.137237548828125 × 3.1415926535Λ = -0.43114448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66851806640625 × 2 - 1) × π
-0.3370361328125 × 3.1415926535Φ = -1.0588302388078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43114448} λ = -0.43114448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0588302388078))-π/2
2×atan(0.346861318019133)-π/2
2×0.333875934336841-π/2
0.667751868673683-1.57079632675φ = -0.90304446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43114448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.702759° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90304446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.740636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28271 KachelY 43812 -0.43114448 -0.90304446 -24.702759 -51.740636 Oben rechts KachelX + 1 28272 KachelY 43812 -0.43104860 -0.90304446 -24.697266 -51.740636 Unten links KachelX 28271 KachelY + 1 43813 -0.43114448 -0.90310382 -24.702759 -51.744037 Unten rechts KachelX + 1 28272 KachelY + 1 43813 -0.43104860 -0.90310382 -24.697266 -51.744037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90304446--0.90310382) × R
5.93599999999528e-05 × 6371000dl = 378.182559999699m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90304446--0.90310382) × R
5.93599999999528e-05 × 6371000dr = 378.182559999699m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43114448--0.43104860) × cos(-0.90304446) × R
9.58799999999926e-05 × 0.619222283744068 × 6371000do = 378.252848474015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43114448--0.43104860) × cos(-0.90310382) × R
9.58799999999926e-05 × 0.619175672246633 × 6371000du = 378.224375771821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90304446)-sin(-0.90310382))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619222283744068-0.619175672246633)× R²
abs(-0.43104860--0.43114448)×4.66114974356779e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.66114974356779e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.66114974356779e-05× 40589641000000 ar = 143043.246665248m²