↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 376.05 m → | S 51 |
→ |
↑ 376.02 m ↓ |
↑ 376.02 m ↓ |
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S 52 |
← 376.02 m → 141 396 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431373596191406 y=0.669685363769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431373596191406 × 216)
floor (0.431373596191406 × 65536)
floor (28270.5)tx = 28270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669685363769531 × 216)
floor (0.669685363769531 × 65536)
floor (43888.5)ty = 43888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28270 / 43888 ti = "16/28270/43888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28270/43888.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28270 ÷ 216
28270 ÷ 65536x = 0.431365966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43888 ÷ 216
43888 ÷ 65536y = 0.669677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431365966796875 × 2 - 1) × π
-0.13726806640625 × 3.1415926535Λ = -0.43124035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669677734375 × 2 - 1) × π
-0.33935546875 × 3.1415926535Φ = -1.06611664755005 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43124035} λ = -0.43124035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06611664755005))-π/2
2×atan(0.344343130093669)-π/2
2×0.331626429918871-π/2
0.663252859837743-1.57079632675φ = -0.90754347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43124035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.708252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90754347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.998411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28270 KachelY 43888 -0.43124035 -0.90754347 -24.708252 -51.998411 Oben rechts KachelX + 1 28271 KachelY 43888 -0.43114448 -0.90754347 -24.702759 -51.998411 Unten links KachelX 28270 KachelY + 1 43889 -0.43124035 -0.90760249 -24.708252 -52.001792 Unten rechts KachelX + 1 28271 KachelY + 1 43889 -0.43114448 -0.90760249 -24.702759 -52.001792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90754347--0.90760249) × R
5.90200000000207e-05 × 6371000dl = 376.016420000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90754347--0.90760249) × R
5.90200000000207e-05 × 6371000dr = 376.016420000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43124035--0.43114448) × cos(-0.90754347) × R
9.58699999999979e-05 × 0.615683335324272 × 6371000do = 376.051851408866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43124035--0.43114448) × cos(-0.90760249) × R
9.58699999999979e-05 × 0.615636826865324 × 6371000du = 376.023444610939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90754347)-sin(-0.90760249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615683335324272-0.615636826865324)× R²
abs(-0.43114448--0.43124035)×4.6508458948713e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.6508458948713e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.6508458948713e-05× 40589641000000 ar = 141396.330231157m²