↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 378.75 m → | S 51 |
→ |
↑ 378.76 m ↓ |
↑ 378.76 m ↓ |
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S 51 |
← 378.73 m → 143 450 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43793 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431312561035156 y=0.668235778808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431312561035156 × 216)
floor (0.431312561035156 × 65536)
floor (28266.5)tx = 28266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668235778808594 × 216)
floor (0.668235778808594 × 65536)
floor (43793.5)ty = 43793 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28266 / 43793 ti = "16/28266/43793" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28266/43793.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28266 ÷ 216
28266 ÷ 65536x = 0.431304931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43793 ÷ 216
43793 ÷ 65536y = 0.668228149414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431304931640625 × 2 - 1) × π
-0.13739013671875 × 3.1415926535Λ = -0.43162384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668228149414062 × 2 - 1) × π
-0.336456298828125 × 3.1415926535Φ = -1.05700863662224 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43162384} λ = -0.43162384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05700863662224))-π/2
2×atan(0.347493737187317)-π/2
2×0.33444032609402-π/2
0.66888065218804-1.57079632675φ = -0.90191567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43162384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.730224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90191567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.675961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28266 KachelY 43793 -0.43162384 -0.90191567 -24.730224 -51.675961 Oben rechts KachelX + 1 28267 KachelY 43793 -0.43152797 -0.90191567 -24.724731 -51.675961 Unten links KachelX 28266 KachelY + 1 43794 -0.43162384 -0.90197512 -24.730224 -51.679368 Unten rechts KachelX + 1 28267 KachelY + 1 43794 -0.43152797 -0.90197512 -24.724731 -51.679368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90191567--0.90197512) × R
5.94500000000719e-05 × 6371000dl = 378.755950000458m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90191567--0.90197512) × R
5.94500000000719e-05 × 6371000dr = 378.755950000458m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43162384--0.43152797) × cos(-0.90191567) × R
9.58699999999979e-05 × 0.620108232738355 × 6371000do = 378.754524632893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43162384--0.43152797) × cos(-0.90197512) × R
9.58699999999979e-05 × 0.620061592150238 × 6371000du = 378.726037132085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90191567)-sin(-0.90197512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620108232738355-0.620061592150238)× R²
abs(-0.43152797--0.43162384)×4.66405881170973e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.66405881170973e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.66405881170973e-05× 40589641000000 ar = 143450.134931261m²