↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 378.87 m → | S 51 |
→ |
↑ 378.88 m ↓ |
↑ 378.88 m ↓ |
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S 51 |
← 378.84 m → 143 542 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431312561035156 y=0.668174743652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431312561035156 × 216)
floor (0.431312561035156 × 65536)
floor (28266.5)tx = 28266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668174743652344 × 216)
floor (0.668174743652344 × 65536)
floor (43789.5)ty = 43789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28266 / 43789 ti = "16/28266/43789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28266/43789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28266 ÷ 216
28266 ÷ 65536x = 0.431304931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43789 ÷ 216
43789 ÷ 65536y = 0.668167114257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431304931640625 × 2 - 1) × π
-0.13739013671875 × 3.1415926535Λ = -0.43162384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668167114257812 × 2 - 1) × π
-0.336334228515625 × 3.1415926535Φ = -1.05662514142528 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43162384} λ = -0.43162384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05662514142528))-π/2
2×atan(0.347627024922472)-π/2
2×0.334559248245088-π/2
0.669118496490176-1.57079632675φ = -0.90167783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43162384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.730224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90167783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.662334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28266 KachelY 43789 -0.43162384 -0.90167783 -24.730224 -51.662334 Oben rechts KachelX + 1 28267 KachelY 43789 -0.43152797 -0.90167783 -24.724731 -51.662334 Unten links KachelX 28266 KachelY + 1 43790 -0.43162384 -0.90173730 -24.730224 -51.665742 Unten rechts KachelX + 1 28267 KachelY + 1 43790 -0.43152797 -0.90173730 -24.724731 -51.665742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90167783--0.90173730) × R
5.94699999999504e-05 × 6371000dl = 378.883369999684m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90167783--0.90173730) × R
5.94699999999504e-05 × 6371000dr = 378.883369999684m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43162384--0.43152797) × cos(-0.90167783) × R
9.58699999999979e-05 × 0.620294804547425 × 6371000do = 378.8684804121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43162384--0.43152797) × cos(-0.90173730) × R
9.58699999999979e-05 × 0.62024815704026 × 6371000du = 378.839988685222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90167783)-sin(-0.90173730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620294804547425-0.62024815704026)× R²
abs(-0.43152797--0.43162384)×4.66475071656536e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.66475071656536e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.66475071656536e-05× 40589641000000 ar = 143541.569166799m²