↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 9 054.57 m → | N 22 |
→ |
↑ 9 057.14 m ↓ |
↑ 9 057.14 m ↓ |
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N 22 |
← 9 059.79 m → 82 032 139 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6900634765625 y=0.4371337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6900634765625 × 212)
floor (0.6900634765625 × 4096)
floor (2826.5)tx = 2826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4371337890625 × 212)
floor (0.4371337890625 × 4096)
floor (1790.5)ty = 1790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2826 / 1790 ti = "12/2826/1790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2826/1790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2826 ÷ 212
2826 ÷ 4096x = 0.68994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1790 ÷ 212
1790 ÷ 4096y = 0.43701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68994140625 × 2 - 1) × π
0.3798828125 × 3.1415926535Λ = 1.19343705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43701171875 × 2 - 1) × π
0.1259765625 × 3.1415926535Φ = 0.395767043263184 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19343705} λ = 1.19343705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.395767043263184))-π/2
2×atan(1.48552321459891)-π/2
2×0.978309395140989-π/2
1.95661879028198-1.57079632675φ = 0.38582246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19343705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.378906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38582246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.105999° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2826 KachelY 1790 1.19343705 0.38582246 68.378906 22.105999 Oben rechts KachelX + 1 2827 KachelY 1790 1.19497103 0.38582246 68.466797 22.105999 Unten links KachelX 2826 KachelY + 1 1791 1.19343705 0.38440084 68.378906 22.024546 Unten rechts KachelX + 1 2827 KachelY + 1 1791 1.19497103 0.38440084 68.466797 22.024546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38582246-0.38440084) × R
0.00142161999999996 × 6371000dl = 9057.14101999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38582246-0.38440084) × R
0.00142161999999996 × 6371000dr = 9057.14101999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19343705-1.19497103) × cos(0.38582246) × R
0.00153398000000005 × 0.926489236878441 × 6371000do = 9054.56687852772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19343705-1.19497103) × cos(0.38440084) × R
0.00153398000000005 × 0.927023286315161 × 6371000du = 9059.78613650584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38582246)-sin(0.38440084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.926489236878441-0.927023286315161)× R²
abs(1.19497103-1.19343705)×0.000534049436720085× R²
0.00153398000000005×0.000534049436720085× 6371000²
0.00153398000000005×0.000534049436720085× 40589641000000 ar = 82032138.6872122m²