↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 365.21 m → | S 53 |
→ |
↑ 365.19 m ↓ |
↑ 365.19 m ↓ |
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S 53 |
← 365.18 m → 133 363 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431205749511719 y=0.675544738769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431205749511719 × 216)
floor (0.431205749511719 × 65536)
floor (28259.5)tx = 28259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675544738769531 × 216)
floor (0.675544738769531 × 65536)
floor (44272.5)ty = 44272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28259 / 44272 ti = "16/28259/44272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28259/44272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28259 ÷ 216
28259 ÷ 65536x = 0.431198120117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44272 ÷ 216
44272 ÷ 65536y = 0.675537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431198120117188 × 2 - 1) × π
-0.137603759765625 × 3.1415926535Λ = -0.43229496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.675537109375 × 2 - 1) × π
-0.35107421875 × 3.1415926535Φ = -1.10293218645825 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43229496} λ = -0.43229496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10293218645825))-π/2
2×atan(0.33189647318228)-π/2
2×0.32045682330898-π/2
0.640913646617959-1.57079632675φ = -0.92988268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43229496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.768677° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92988268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.278353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28259 KachelY 44272 -0.43229496 -0.92988268 -24.768677 -53.278353 Oben rechts KachelX + 1 28260 KachelY 44272 -0.43219909 -0.92988268 -24.763184 -53.278353 Unten links KachelX 28259 KachelY + 1 44273 -0.43229496 -0.92994000 -24.768677 -53.281637 Unten rechts KachelX + 1 28260 KachelY + 1 44273 -0.43219909 -0.92994000 -24.763184 -53.281637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92988268--0.92994000) × R
5.73200000000273e-05 × 6371000dl = 365.185720000174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92988268--0.92994000) × R
5.73200000000273e-05 × 6371000dr = 365.185720000174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43229496--0.43219909) × cos(-0.92988268) × R
9.58699999999979e-05 × 0.597928024224259 × 6371000do = 365.207124536433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43229496--0.43219909) × cos(-0.92994000) × R
9.58699999999979e-05 × 0.597882078407621 × 6371000du = 365.179061393548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92988268)-sin(-0.92994000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597928024224259-0.597882078407621)× R²
abs(-0.43219909--0.43229496)×4.59458166376381e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.59458166376381e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.59458166376381e-05× 40589641000000 ar = 133363.302629862m²