↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 57 |
← 332.32 m → | S 57 |
→ |
↑ 332.31 m ↓ |
↑ 332.31 m ↓ |
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S 57 |
← 332.29 m → 110 430 m² |
S 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431159973144531 y=0.693840026855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431159973144531 × 216)
floor (0.431159973144531 × 65536)
floor (28256.5)tx = 28256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.693840026855469 × 216)
floor (0.693840026855469 × 65536)
floor (45471.5)ty = 45471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28256 / 45471 ti = "16/28256/45471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28256/45471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28256 ÷ 216
28256 ÷ 65536x = 0.43115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45471 ÷ 216
45471 ÷ 65536y = 0.693832397460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43115234375 × 2 - 1) × π
-0.1376953125 × 3.1415926535Λ = -0.43258258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.693832397460938 × 2 - 1) × π
-0.387664794921875 × 3.1415926535Φ = -1.21788487174715 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43258258} λ = -0.43258258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21788487174715))-π/2
2×atan(0.29585527745259)-π/2
2×0.287649972466792-π/2
0.575299944933585-1.57079632675φ = -0.99549638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43258258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.785156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99549638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -57.037741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28256 KachelY 45471 -0.43258258 -0.99549638 -24.785156 -57.037741 Oben rechts KachelX + 1 28257 KachelY 45471 -0.43248671 -0.99549638 -24.779663 -57.037741 Unten links KachelX 28256 KachelY + 1 45472 -0.43258258 -0.99554854 -24.785156 -57.040730 Unten rechts KachelX + 1 28257 KachelY + 1 45472 -0.43248671 -0.99554854 -24.779663 -57.040730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99549638--0.99554854) × R
5.21600000000788e-05 × 6371000dl = 332.311360000502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99549638--0.99554854) × R
5.21600000000788e-05 × 6371000dr = 332.311360000502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43258258--0.43248671) × cos(-0.99549638) × R
9.58699999999979e-05 × 0.544086479257396 × 6371000do = 332.321367352769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43258258--0.43248671) × cos(-0.99554854) × R
9.58699999999979e-05 × 0.544042714757169 × 6371000du = 332.29463653127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99549638)-sin(-0.99554854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544086479257396-0.544042714757169)× R²
abs(-0.43248671--0.43258258)×4.37645002266951e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.37645002266951e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.37645002266951e-05× 40589641000000 ar = 110429.724089565m²