↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 372.88 m → | S 52 |
→ |
↑ 372.89 m ↓ |
↑ 372.89 m ↓ |
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S 52 |
← 372.85 m → 139 038 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431129455566406 y=0.671394348144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431129455566406 × 216)
floor (0.431129455566406 × 65536)
floor (28254.5)tx = 28254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671394348144531 × 216)
floor (0.671394348144531 × 65536)
floor (44000.5)ty = 44000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28254 / 44000 ti = "16/28254/44000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28254/44000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28254 ÷ 216
28254 ÷ 65536x = 0.431121826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44000 ÷ 216
44000 ÷ 65536y = 0.67138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431121826171875 × 2 - 1) × π
-0.13775634765625 × 3.1415926535Λ = -0.43277433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67138671875 × 2 - 1) × π
-0.3427734375 × 3.1415926535Φ = -1.07685451306494 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43277433} λ = -0.43277433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07685451306494))-π/2
2×atan(0.34066540069093)-π/2
2×0.328334836738077-π/2
0.656669673476154-1.57079632675φ = -0.91412665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43277433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.796143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91412665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.375599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28254 KachelY 44000 -0.43277433 -0.91412665 -24.796143 -52.375599 Oben rechts KachelX + 1 28255 KachelY 44000 -0.43267846 -0.91412665 -24.790650 -52.375599 Unten links KachelX 28254 KachelY + 1 44001 -0.43277433 -0.91418518 -24.796143 -52.378953 Unten rechts KachelX + 1 28255 KachelY + 1 44001 -0.43267846 -0.91418518 -24.790650 -52.378953 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91412665--0.91418518) × R
5.85300000000011e-05 × 6371000dl = 372.894630000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91412665--0.91418518) × R
5.85300000000011e-05 × 6371000dr = 372.894630000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43277433--0.43267846) × cos(-0.91412665) × R
9.58699999999979e-05 × 0.61048252732382 × 6371000do = 372.875261488072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43277433--0.43267846) × cos(-0.91418518) × R
9.58699999999979e-05 × 0.610436168778412 × 6371000du = 372.846946255502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91412665)-sin(-0.91418518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61048252732382-0.610436168778412)× R²
abs(-0.43267846--0.43277433)×4.63585454076876e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.63585454076876e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.63585454076876e-05× 40589641000000 ar = 139037.903409295m²