↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 378.36 m → | S 51 |
→ |
↑ 378.31 m ↓ |
↑ 378.31 m ↓ |
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S 51 |
← 378.33 m → 143 130 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28246 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431007385253906 y=0.668449401855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431007385253906 × 216)
floor (0.431007385253906 × 65536)
floor (28246.5)tx = 28246 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668449401855469 × 216)
floor (0.668449401855469 × 65536)
floor (43807.5)ty = 43807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28246 / 43807 ti = "16/28246/43807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28246/43807.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28246 ÷ 216
28246 ÷ 65536x = 0.430999755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43807 ÷ 216
43807 ÷ 65536y = 0.668441772460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430999755859375 × 2 - 1) × π
-0.13800048828125 × 3.1415926535Λ = -0.43354132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668441772460938 × 2 - 1) × π
-0.336883544921875 × 3.1415926535Φ = -1.0583508698116 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43354132} λ = -0.43354132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0583508698116))-π/2
2×atan(0.347027632440777)-π/2
2×0.334024380253675-π/2
0.668048760507351-1.57079632675φ = -0.90274757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43354132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.840088° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90274757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.723626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28246 KachelY 43807 -0.43354132 -0.90274757 -24.840088 -51.723626 Oben rechts KachelX + 1 28247 KachelY 43807 -0.43344545 -0.90274757 -24.834595 -51.723626 Unten links KachelX 28246 KachelY + 1 43808 -0.43354132 -0.90280695 -24.840088 -51.727028 Unten rechts KachelX + 1 28247 KachelY + 1 43808 -0.43344545 -0.90280695 -24.834595 -51.727028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90274757--0.90280695) × R
5.93799999999423e-05 × 6371000dl = 378.309979999632m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90274757--0.90280695) × R
5.93799999999423e-05 × 6371000dr = 378.309979999632m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43354132--0.43344545) × cos(-0.90274757) × R
9.58699999999979e-05 × 0.619455379152369 × 6371000do = 378.355769646972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43354132--0.43344545) × cos(-0.90280695) × R
9.58699999999979e-05 × 0.619408762868 × 6371000du = 378.327296990596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90274757)-sin(-0.90280695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619455379152369-0.619408762868)× R²
abs(-0.43344545--0.43354132)×4.66162843690832e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.66162843690832e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.66162843690832e-05× 40589641000000 ar = 143130.37794484m²