↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 378.71 m → | S 51 |
→ |
↑ 378.69 m ↓ |
↑ 378.69 m ↓ |
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S 51 |
← 378.68 m → 143 409 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430976867675781 y=0.668281555175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430976867675781 × 216)
floor (0.430976867675781 × 65536)
floor (28244.5)tx = 28244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668281555175781 × 216)
floor (0.668281555175781 × 65536)
floor (43796.5)ty = 43796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28244 / 43796 ti = "16/28244/43796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28244/43796.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28244 ÷ 216
28244 ÷ 65536x = 0.43096923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43796 ÷ 216
43796 ÷ 65536y = 0.66827392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43096923828125 × 2 - 1) × π
-0.1380615234375 × 3.1415926535Λ = -0.43373307 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66827392578125 × 2 - 1) × π
-0.3365478515625 × 3.1415926535Φ = -1.05729625801996 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43373307} λ = -0.43373307} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05729625801996))-π/2
2×atan(0.347393804924945)-π/2
2×0.334351157957185-π/2
0.668702315914369-1.57079632675φ = -0.90209401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43373307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.851074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90209401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.686179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28244 KachelY 43796 -0.43373307 -0.90209401 -24.851074 -51.686179 Oben rechts KachelX + 1 28245 KachelY 43796 -0.43363719 -0.90209401 -24.845581 -51.686179 Unten links KachelX 28244 KachelY + 1 43797 -0.43373307 -0.90215345 -24.851074 -51.689585 Unten rechts KachelX + 1 28245 KachelY + 1 43797 -0.43363719 -0.90215345 -24.845581 -51.689585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90209401--0.90215345) × R
5.94400000000217e-05 × 6371000dl = 378.692240000138m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90209401--0.90215345) × R
5.94400000000217e-05 × 6371000dr = 378.692240000138m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43373307--0.43363719) × cos(-0.90209401) × R
9.58799999999926e-05 × 0.619968312245982 × 6371000do = 378.708561088531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43373307--0.43363719) × cos(-0.90215345) × R
9.58799999999926e-05 × 0.619921672930909 × 6371000du = 378.680071393893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90209401)-sin(-0.90215345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619968312245982-0.619921672930909)× R²
abs(-0.43363719--0.43373307)×4.66393150726496e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.66393150726496e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.66393150726496e-05× 40589641000000 ar = 143408.598934884m²