↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 9 126.22 m → | N 20 |
→ |
↑ 9 128.75 m ↓ |
↑ 9 128.75 m ↓ |
|||
N 20 |
← 9 131.22 m → 83 333 864 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6893310546875 y=0.4405517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6893310546875 × 212)
floor (0.6893310546875 × 4096)
floor (2823.5)tx = 2823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4405517578125 × 212)
floor (0.4405517578125 × 4096)
floor (1804.5)ty = 1804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2823 / 1804 ti = "12/2823/1804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2823/1804.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2823 ÷ 212
2823 ÷ 4096x = 0.689208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1804 ÷ 212
1804 ÷ 4096y = 0.4404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.689208984375 × 2 - 1) × π
0.37841796875 × 3.1415926535Λ = 1.18883511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4404296875 × 2 - 1) × π
0.119140625 × 3.1415926535Φ = 0.374291312233398 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18883511} λ = 1.18883511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.374291312233398))-π/2
2×atan(1.4539606452921)-π/2
2×0.968321232004433-π/2
1.93664246400887-1.57079632675φ = 0.36584614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18883511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.115234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36584614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.961440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2823 KachelY 1804 1.18883511 0.36584614 68.115234 20.961440 Oben rechts KachelX + 1 2824 KachelY 1804 1.19036909 0.36584614 68.203125 20.961440 Unten links KachelX 2823 KachelY + 1 1805 1.18883511 0.36441328 68.115234 20.879343 Unten rechts KachelX + 1 2824 KachelY + 1 1805 1.19036909 0.36441328 68.203125 20.879343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36584614-0.36441328) × R
0.00143285999999998 × 6371000dl = 9128.75105999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36584614-0.36441328) × R
0.00143285999999998 × 6371000dr = 9128.75105999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18883511-1.19036909) × cos(0.36584614) × R
0.00153397999999982 × 0.933821397730396 × 6371000do = 9126.22398813496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18883511-1.19036909) × cos(0.36441328) × R
0.00153397999999982 × 0.934333029661168 × 6371000du = 9131.22416012829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36584614)-sin(0.36441328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933821397730396-0.934333029661168)× R²
abs(1.19036909-1.18883511)×0.000511631930771972× R²
0.00153397999999982×0.000511631930771972× 6371000²
0.00153397999999982×0.000511631930771972× 40589641000000 ar = 83333863.8258201m²