↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 378.10 m → | S 51 |
→ |
↑ 378.12 m ↓ |
↑ 378.12 m ↓ |
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S 51 |
← 378.07 m → 142 961 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28229 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430747985839844 y=0.668586730957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430747985839844 × 216)
floor (0.430747985839844 × 65536)
floor (28229.5)tx = 28229 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668586730957031 × 216)
floor (0.668586730957031 × 65536)
floor (43816.5)ty = 43816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28229 / 43816 ti = "16/28229/43816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28229/43816.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28229 ÷ 216
28229 ÷ 65536x = 0.430740356445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43816 ÷ 216
43816 ÷ 65536y = 0.6685791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430740356445312 × 2 - 1) × π
-0.138519287109375 × 3.1415926535Λ = -0.43517117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6685791015625 × 2 - 1) × π
-0.337158203125 × 3.1415926535Φ = -1.05921373400476 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43517117} λ = -0.43517117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05921373400476))-π/2
2×atan(0.3467283238726)-π/2
2×0.333757217827079-π/2
0.667514435654159-1.57079632675φ = -0.90328189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43517117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.933471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90328189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.754240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28229 KachelY 43816 -0.43517117 -0.90328189 -24.933471 -51.754240 Oben rechts KachelX + 1 28230 KachelY 43816 -0.43507530 -0.90328189 -24.927978 -51.754240 Unten links KachelX 28229 KachelY + 1 43817 -0.43517117 -0.90334124 -24.933471 -51.757641 Unten rechts KachelX + 1 28230 KachelY + 1 43817 -0.43507530 -0.90334124 -24.927978 -51.757641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90328189--0.90334124) × R
5.93500000000136e-05 × 6371000dl = 378.118850000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90328189--0.90334124) × R
5.93500000000136e-05 × 6371000dr = 378.118850000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43517117--0.43507530) × cos(-0.90328189) × R
9.58699999999979e-05 × 0.61903583251821 × 6371000do = 378.099515693883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43517117--0.43507530) × cos(-0.90334124) × R
9.58699999999979e-05 × 0.618989220149189 × 6371000du = 378.071045428954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90328189)-sin(-0.90334124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61903583251821-0.618989220149189)× R²
abs(-0.43507530--0.43517117)×4.66123690212594e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.66123690212594e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.66123690212594e-05× 40589641000000 ar = 142961.171529596m²