↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 378.99 m → | S 51 |
→ |
↑ 378.95 m ↓ |
↑ 378.95 m ↓ |
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S 51 |
← 378.96 m → 143 613 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430580139160156 y=0.668128967285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430580139160156 × 216)
floor (0.430580139160156 × 65536)
floor (28218.5)tx = 28218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668128967285156 × 216)
floor (0.668128967285156 × 65536)
floor (43786.5)ty = 43786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28218 / 43786 ti = "16/28218/43786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28218/43786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28218 ÷ 216
28218 ÷ 65536x = 0.430572509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43786 ÷ 216
43786 ÷ 65536y = 0.668121337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430572509765625 × 2 - 1) × π
-0.13885498046875 × 3.1415926535Λ = -0.43622579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668121337890625 × 2 - 1) × π
-0.33624267578125 × 3.1415926535Φ = -1.05633752002756 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43622579} λ = -0.43622579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05633752002756))-π/2
2×atan(0.347727024273553)-π/2
2×0.334648463337061-π/2
0.669296926674122-1.57079632675φ = -0.90149940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43622579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.993897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90149940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.652111° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28218 KachelY 43786 -0.43622579 -0.90149940 -24.993897 -51.652111 Oben rechts KachelX + 1 28219 KachelY 43786 -0.43612991 -0.90149940 -24.988403 -51.652111 Unten links KachelX 28218 KachelY + 1 43787 -0.43622579 -0.90155888 -24.993897 -51.655519 Unten rechts KachelX + 1 28219 KachelY + 1 43787 -0.43612991 -0.90155888 -24.988403 -51.655519 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90149940--0.90155888) × R
5.94800000000006e-05 × 6371000dl = 378.947080000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90149940--0.90155888) × R
5.94800000000006e-05 × 6371000dr = 378.947080000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43622579--0.43612991) × cos(-0.90149940) × R
9.58799999999926e-05 × 0.620434749590716 × 6371000do = 378.993485030889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43622579--0.43612991) × cos(-0.90155888) × R
9.58799999999926e-05 × 0.620388100823187 × 6371000du = 378.964989562204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90149940)-sin(-0.90155888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620434749590716-0.620388100823187)× R²
abs(-0.43612991--0.43622579)×4.66487675282456e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.66487675282456e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.66487675282456e-05× 40589641000000 ar = 143613.075396281m²