↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 377.44 m → | S 51 |
→ |
↑ 377.48 m ↓ |
↑ 377.48 m ↓ |
|||
S 51 |
← 377.42 m → 142 473 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28217 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430564880371094 y=0.668937683105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430564880371094 × 216)
floor (0.430564880371094 × 65536)
floor (28217.5)tx = 28217 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668937683105469 × 216)
floor (0.668937683105469 × 65536)
floor (43839.5)ty = 43839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28217 / 43839 ti = "16/28217/43839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28217/43839.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28217 ÷ 216
28217 ÷ 65536x = 0.430557250976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43839 ÷ 216
43839 ÷ 65536y = 0.668930053710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430557250976562 × 2 - 1) × π
-0.138885498046875 × 3.1415926535Λ = -0.43632166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668930053710938 × 2 - 1) × π
-0.337860107421875 × 3.1415926535Φ = -1.06141883138728 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43632166} λ = -0.43632166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06141883138728))-π/2
2×atan(0.345964596509252)-π/2
2×0.333075291543618-π/2
0.666150583087236-1.57079632675φ = -0.90464574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43632166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.999390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90464574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.832383° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28217 KachelY 43839 -0.43632166 -0.90464574 -24.999390 -51.832383 Oben rechts KachelX + 1 28218 KachelY 43839 -0.43622579 -0.90464574 -24.993897 -51.832383 Unten links KachelX 28217 KachelY + 1 43840 -0.43632166 -0.90470499 -24.999390 -51.835778 Unten rechts KachelX + 1 28218 KachelY + 1 43840 -0.43622579 -0.90470499 -24.993897 -51.835778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90464574--0.90470499) × R
5.92500000000662e-05 × 6371000dl = 377.481750000422m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90464574--0.90470499) × R
5.92500000000662e-05 × 6371000dr = 377.481750000422m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43632166--0.43622579) × cos(-0.90464574) × R
9.58699999999979e-05 × 0.617964140143152 × 6371000do = 377.444939097995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43632166--0.43622579) × cos(-0.90470499) × R
9.58699999999979e-05 × 0.617917556336133 × 6371000du = 377.416486278388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90464574)-sin(-0.90470499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617964140143152-0.617917556336133)× R²
abs(-0.43622579--0.43632166)×4.65838070193847e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.65838070193847e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.65838070193847e-05× 40589641000000 ar = 142473.205970983m²