↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 377.37 m → | S 51 |
→ |
↑ 377.35 m ↓ |
↑ 377.35 m ↓ |
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S 51 |
← 377.34 m → 142 397 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430534362792969 y=0.668998718261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430534362792969 × 216)
floor (0.430534362792969 × 65536)
floor (28215.5)tx = 28215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668998718261719 × 216)
floor (0.668998718261719 × 65536)
floor (43843.5)ty = 43843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28215 / 43843 ti = "16/28215/43843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28215/43843.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28215 ÷ 216
28215 ÷ 65536x = 0.430526733398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43843 ÷ 216
43843 ÷ 65536y = 0.668991088867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430526733398438 × 2 - 1) × π
-0.138946533203125 × 3.1415926535Λ = -0.43651341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668991088867188 × 2 - 1) × π
-0.337982177734375 × 3.1415926535Φ = -1.06180232658424 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43651341} λ = -0.43651341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06180232658424))-π/2
2×atan(0.34583194618518)-π/2
2×0.332956816266887-π/2
0.665913632533774-1.57079632675φ = -0.90488269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43651341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.010376° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90488269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.845959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28215 KachelY 43843 -0.43651341 -0.90488269 -25.010376 -51.845959 Oben rechts KachelX + 1 28216 KachelY 43843 -0.43641753 -0.90488269 -25.004883 -51.845959 Unten links KachelX 28215 KachelY + 1 43844 -0.43651341 -0.90494192 -25.010376 -51.849353 Unten rechts KachelX + 1 28216 KachelY + 1 43844 -0.43641753 -0.90494192 -25.004883 -51.849353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90488269--0.90494192) × R
5.92299999999657e-05 × 6371000dl = 377.354329999781m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90488269--0.90494192) × R
5.92299999999657e-05 × 6371000dr = 377.354329999781m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43651341--0.43641753) × cos(-0.90488269) × R
9.58799999999926e-05 × 0.617777831217935 × 6371000do = 377.370502510637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43651341--0.43641753) × cos(-0.90494192) × R
9.58799999999926e-05 × 0.61773125446456 × 6371000du = 377.342051031904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90488269)-sin(-0.90494192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617777831217935-0.61773125446456)× R²
abs(-0.43641753--0.43651341)×4.65767533749384e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.65767533749384e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.65767533749384e-05× 40589641000000 ar = 142397.025033807m²