↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 378.95 m → | S 51 |
→ |
↑ 378.95 m ↓ |
↑ 378.95 m ↓ |
|||
S 51 |
← 378.93 m → 143 598 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430305480957031 y=0.668128967285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430305480957031 × 216)
floor (0.430305480957031 × 65536)
floor (28200.5)tx = 28200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668128967285156 × 216)
floor (0.668128967285156 × 65536)
floor (43786.5)ty = 43786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28200 / 43786 ti = "16/28200/43786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28200/43786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28200 ÷ 216
28200 ÷ 65536x = 0.4302978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43786 ÷ 216
43786 ÷ 65536y = 0.668121337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4302978515625 × 2 - 1) × π
-0.139404296875 × 3.1415926535Λ = -0.43795151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668121337890625 × 2 - 1) × π
-0.33624267578125 × 3.1415926535Φ = -1.05633752002756 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43795151} λ = -0.43795151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05633752002756))-π/2
2×atan(0.347727024273553)-π/2
2×0.334648463337061-π/2
0.669296926674122-1.57079632675φ = -0.90149940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43795151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.092773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90149940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.652111° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28200 KachelY 43786 -0.43795151 -0.90149940 -25.092773 -51.652111 Oben rechts KachelX + 1 28201 KachelY 43786 -0.43785564 -0.90149940 -25.087280 -51.652111 Unten links KachelX 28200 KachelY + 1 43787 -0.43795151 -0.90155888 -25.092773 -51.655519 Unten rechts KachelX + 1 28201 KachelY + 1 43787 -0.43785564 -0.90155888 -25.087280 -51.655519 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90149940--0.90155888) × R
5.94800000000006e-05 × 6371000dl = 378.947080000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90149940--0.90155888) × R
5.94800000000006e-05 × 6371000dr = 378.947080000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43795151--0.43785564) × cos(-0.90149940) × R
9.58699999999979e-05 × 0.620434749590716 × 6371000do = 378.953957133013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43795151--0.43785564) × cos(-0.90155888) × R
9.58699999999979e-05 × 0.620388100823187 × 6371000du = 378.925464636321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90149940)-sin(-0.90155888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620434749590716-0.620388100823187)× R²
abs(-0.43785564--0.43795151)×4.66487675282456e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.66487675282456e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.66487675282456e-05× 40589641000000 ar = 143598.096977912m²