↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 378.96 m → | S 51 |
→ |
↑ 378.95 m ↓ |
↑ 378.95 m ↓ |
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S 51 |
← 378.94 m → 143 602 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429939270019531 y=0.668144226074219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429939270019531 × 216)
floor (0.429939270019531 × 65536)
floor (28176.5)tx = 28176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668144226074219 × 216)
floor (0.668144226074219 × 65536)
floor (43787.5)ty = 43787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28176 / 43787 ti = "16/28176/43787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28176/43787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28176 ÷ 216
28176 ÷ 65536x = 0.429931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43787 ÷ 216
43787 ÷ 65536y = 0.668136596679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429931640625 × 2 - 1) × π
-0.14013671875 × 3.1415926535Λ = -0.44025249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668136596679688 × 2 - 1) × π
-0.336273193359375 × 3.1415926535Φ = -1.0564333938268 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44025249} λ = -0.44025249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0564333938268))-π/2
2×atan(0.347693687960702)-π/2
2×0.33461872273688-π/2
0.66923744547376-1.57079632675φ = -0.90155888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44025249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.224610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90155888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.655519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28176 KachelY 43787 -0.44025249 -0.90155888 -25.224610 -51.655519 Oben rechts KachelX + 1 28177 KachelY 43787 -0.44015661 -0.90155888 -25.219116 -51.655519 Unten links KachelX 28176 KachelY + 1 43788 -0.44025249 -0.90161836 -25.224610 -51.658927 Unten rechts KachelX + 1 28177 KachelY + 1 43788 -0.44015661 -0.90161836 -25.219116 -51.658927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90155888--0.90161836) × R
5.94800000000006e-05 × 6371000dl = 378.947080000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90155888--0.90161836) × R
5.94800000000006e-05 × 6371000dr = 378.947080000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44025249--0.44015661) × cos(-0.90155888) × R
9.58799999999926e-05 × 0.620388100823187 × 6371000do = 378.964989562204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44025249--0.44015661) × cos(-0.90161836) × R
9.58799999999926e-05 × 0.620341449860806 × 6371000du = 378.93649275279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90155888)-sin(-0.90161836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620388100823187-0.620341449860806)× R²
abs(-0.44015661--0.44025249)×4.66509623808786e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.66509623808786e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.66509623808786e-05× 40589641000000 ar = 143602.27686791m²