↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 378.59 m → | S 51 |
→ |
↑ 378.56 m ↓ |
↑ 378.56 m ↓ |
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S 51 |
← 378.57 m → 143 317 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429740905761719 y=0.668342590332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429740905761719 × 216)
floor (0.429740905761719 × 65536)
floor (28163.5)tx = 28163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668342590332031 × 216)
floor (0.668342590332031 × 65536)
floor (43800.5)ty = 43800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28163 / 43800 ti = "16/28163/43800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28163/43800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28163 ÷ 216
28163 ÷ 65536x = 0.429733276367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43800 ÷ 216
43800 ÷ 65536y = 0.6683349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429733276367188 × 2 - 1) × π
-0.140533447265625 × 3.1415926535Λ = -0.44149885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6683349609375 × 2 - 1) × π
-0.336669921875 × 3.1415926535Φ = -1.05767975321692 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44149885} λ = -0.44149885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05767975321692))-π/2
2×atan(0.347260606611392)-π/2
2×0.334232298406783-π/2
0.668464596813567-1.57079632675φ = -0.90233173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44149885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.296021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90233173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.699800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28163 KachelY 43800 -0.44149885 -0.90233173 -25.296021 -51.699800 Oben rechts KachelX + 1 28164 KachelY 43800 -0.44140297 -0.90233173 -25.290527 -51.699800 Unten links KachelX 28163 KachelY + 1 43801 -0.44149885 -0.90239115 -25.296021 -51.703204 Unten rechts KachelX + 1 28164 KachelY + 1 43801 -0.44140297 -0.90239115 -25.290527 -51.703204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90233173--0.90239115) × R
5.94200000000322e-05 × 6371000dl = 378.564820000205m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90233173--0.90239115) × R
5.94200000000322e-05 × 6371000dr = 378.564820000205m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44149885--0.44140297) × cos(-0.90233173) × R
9.58799999999926e-05 × 0.619781773235797 × 6371000do = 378.594613458082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44149885--0.44140297) × cos(-0.90239115) × R
9.58799999999926e-05 × 0.619735140858392 × 6371000du = 378.566128001328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90233173)-sin(-0.90239115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619781773235797-0.619735140858392)× R²
abs(-0.44140297--0.44149885)×4.66323774044319e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.66323774044319e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.66323774044319e-05× 40589641000000 ar = 143317.209943241m²