↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 379.47 m → | S 51 |
→ |
↑ 379.52 m ↓ |
↑ 379.52 m ↓ |
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S 51 |
← 379.44 m → 144 010 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429588317871094 y=0.667854309082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429588317871094 × 216)
floor (0.429588317871094 × 65536)
floor (28153.5)tx = 28153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667854309082031 × 216)
floor (0.667854309082031 × 65536)
floor (43768.5)ty = 43768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28153 / 43768 ti = "16/28153/43768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28153/43768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28153 ÷ 216
28153 ÷ 65536x = 0.429580688476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43768 ÷ 216
43768 ÷ 65536y = 0.6678466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429580688476562 × 2 - 1) × π
-0.140838623046875 × 3.1415926535Λ = -0.44245758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6678466796875 × 2 - 1) × π
-0.335693359375 × 3.1415926535Φ = -1.05461179164124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44245758} λ = -0.44245758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05461179164124))-π/2
2×atan(0.348327624757629)-π/2
2×0.335184176603993-π/2
0.670368353207986-1.57079632675φ = -0.90042797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44245758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.350952° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90042797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.590722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28153 KachelY 43768 -0.44245758 -0.90042797 -25.350952 -51.590722 Oben rechts KachelX + 1 28154 KachelY 43768 -0.44236171 -0.90042797 -25.345459 -51.590722 Unten links KachelX 28153 KachelY + 1 43769 -0.44245758 -0.90048754 -25.350952 -51.594136 Unten rechts KachelX + 1 28154 KachelY + 1 43769 -0.44236171 -0.90048754 -25.345459 -51.594136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90042797--0.90048754) × R
5.95700000000088e-05 × 6371000dl = 379.520470000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90042797--0.90048754) × R
5.95700000000088e-05 × 6371000dr = 379.520470000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44245758--0.44236171) × cos(-0.90042797) × R
9.58699999999979e-05 × 0.621274670936867 × 6371000do = 379.466970819004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44245758--0.44236171) × cos(-0.90048754) × R
9.58699999999979e-05 × 0.621227991207407 × 6371000du = 379.438459411143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90042797)-sin(-0.90048754))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621274670936867-0.621227991207407)× R²
abs(-0.44236171--0.44245758)×4.66797294600418e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.66797294600418e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.66797294600418e-05× 40589641000000 ar = 144010.072825974m²