↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 379.50 m → | S 51 |
→ |
↑ 379.46 m ↓ |
↑ 379.46 m ↓ |
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S 51 |
← 379.47 m → 143 997 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429542541503906 y=0.667839050292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429542541503906 × 216)
floor (0.429542541503906 × 65536)
floor (28150.5)tx = 28150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667839050292969 × 216)
floor (0.667839050292969 × 65536)
floor (43767.5)ty = 43767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28150 / 43767 ti = "16/28150/43767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28150/43767.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28150 ÷ 216
28150 ÷ 65536x = 0.429534912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43767 ÷ 216
43767 ÷ 65536y = 0.667831420898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429534912109375 × 2 - 1) × π
-0.14093017578125 × 3.1415926535Λ = -0.44274520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667831420898438 × 2 - 1) × π
-0.335662841796875 × 3.1415926535Φ = -1.054515917842 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44274520} λ = -0.44274520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.054515917842))-π/2
2×atan(0.348361021851322)-π/2
2×0.335213959704107-π/2
0.670427919408213-1.57079632675φ = -0.90036841 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44274520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.367431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90036841 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.587310° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28150 KachelY 43767 -0.44274520 -0.90036841 -25.367431 -51.587310 Oben rechts KachelX + 1 28151 KachelY 43767 -0.44264933 -0.90036841 -25.361938 -51.587310 Unten links KachelX 28150 KachelY + 1 43768 -0.44274520 -0.90042797 -25.367431 -51.590722 Unten rechts KachelX + 1 28151 KachelY + 1 43768 -0.44264933 -0.90042797 -25.361938 -51.590722 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90036841--0.90042797) × R
5.95599999999585e-05 × 6371000dl = 379.456759999736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90036841--0.90042797) × R
5.95599999999585e-05 × 6371000dr = 379.456759999736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44274520--0.44264933) × cos(-0.90036841) × R
9.58699999999979e-05 × 0.621321340626122 × 6371000do = 379.495476094431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44274520--0.44264933) × cos(-0.90042797) × R
9.58699999999979e-05 × 0.621274670936867 × 6371000du = 379.466970819004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90036841)-sin(-0.90042797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621321340626122-0.621274670936867)× R²
abs(-0.44264933--0.44274520)×4.66696892554852e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.66696892554852e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.66696892554852e-05× 40589641000000 ar = 143996.71557624m²