↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 9 180.34 m → | N 20 |
→ |
↑ 9 182.78 m ↓ |
↑ 9 182.78 m ↓ |
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N 19 |
← 9 185.16 m → 84 323 130 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6871337890625 y=0.4432373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6871337890625 × 212)
floor (0.6871337890625 × 4096)
floor (2814.5)tx = 2814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4432373046875 × 212)
floor (0.4432373046875 × 4096)
floor (1815.5)ty = 1815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2814 / 1815 ti = "12/2814/1815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2814/1815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2814 ÷ 212
2814 ÷ 4096x = 0.68701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1815 ÷ 212
1815 ÷ 4096y = 0.443115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68701171875 × 2 - 1) × π
0.3740234375 × 3.1415926535Λ = 1.17502928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.443115234375 × 2 - 1) × π
0.11376953125 × 3.1415926535Φ = 0.357417523567139 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17502928} λ = 1.17502928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.357417523567139))-π/2
2×atan(1.42963265058417)-π/2
2×0.960419180958308-π/2
1.92083836191662-1.57079632675φ = 0.35004204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17502928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.324219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35004204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.055932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2814 KachelY 1815 1.17502928 0.35004204 67.324219 20.055932 Oben rechts KachelX + 1 2815 KachelY 1815 1.17656326 0.35004204 67.412109 20.055932 Unten links KachelX 2814 KachelY + 1 1816 1.17502928 0.34860070 67.324219 19.973349 Unten rechts KachelX + 1 2815 KachelY + 1 1816 1.17656326 0.34860070 67.412109 19.973349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35004204-0.34860070) × R
0.00144134000000001 × 6371000dl = 9182.77714000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35004204-0.34860070) × R
0.00144134000000001 × 6371000dr = 9182.77714000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17502928-1.17656326) × cos(0.35004204) × R
0.00153398000000005 × 0.939358296593452 × 6371000do = 9180.33602641974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17502928-1.17656326) × cos(0.34860070) × R
0.00153398000000005 × 0.939851609928014 × 6371000du = 9185.15717101815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35004204)-sin(0.34860070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939358296593452-0.939851609928014)× R²
abs(1.17656326-1.17502928)×0.000493313334562262× R²
0.00153398000000005×0.000493313334562262× 6371000²
0.00153398000000005×0.000493313334562262× 40589641000000 ar = 84323130.1473001m²