↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 377.56 m → | S 51 |
→ |
↑ 377.55 m ↓ |
↑ 377.55 m ↓ |
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S 51 |
← 377.53 m → 142 540 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429359436035156 y=0.668876647949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429359436035156 × 216)
floor (0.429359436035156 × 65536)
floor (28138.5)tx = 28138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668876647949219 × 216)
floor (0.668876647949219 × 65536)
floor (43835.5)ty = 43835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28138 / 43835 ti = "16/28138/43835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28138/43835.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28138 ÷ 216
28138 ÷ 65536x = 0.429351806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43835 ÷ 216
43835 ÷ 65536y = 0.668869018554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429351806640625 × 2 - 1) × π
-0.14129638671875 × 3.1415926535Λ = -0.44389569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668869018554688 × 2 - 1) × π
-0.337738037109375 × 3.1415926535Φ = -1.06103533619032 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44389569} λ = -0.44389569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06103533619032))-π/2
2×atan(0.346097297713843)-π/2
2×0.33319380254678-π/2
0.666387605093561-1.57079632675φ = -0.90440872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44389569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.433350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90440872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.818803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28138 KachelY 43835 -0.44389569 -0.90440872 -25.433350 -51.818803 Oben rechts KachelX + 1 28139 KachelY 43835 -0.44379982 -0.90440872 -25.427857 -51.818803 Unten links KachelX 28138 KachelY + 1 43836 -0.44389569 -0.90446798 -25.433350 -51.822198 Unten rechts KachelX + 1 28139 KachelY + 1 43836 -0.44379982 -0.90446798 -25.427857 -51.822198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90440872--0.90446798) × R
5.92599999998944e-05 × 6371000dl = 377.545459999327m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90440872--0.90446798) × R
5.92599999998944e-05 × 6371000dr = 377.545459999327m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44389569--0.44379982) × cos(-0.90440872) × R
9.58699999999979e-05 × 0.618150469396773 × 6371000do = 377.5587467273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44389569--0.44379982) × cos(-0.90446798) × R
9.58699999999979e-05 × 0.61810388640811 × 6371000du = 377.530294407535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90440872)-sin(-0.90446798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618150469396773-0.61810388640811)× R²
abs(-0.44379982--0.44389569)×4.658298866278e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.658298866278e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.658298866278e-05× 40589641000000 ar = 142540.219729692m²