↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 378.70 m → | S 51 |
→ |
↑ 378.69 m ↓ |
↑ 378.69 m ↓ |
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S 51 |
← 378.67 m → 143 404 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429344177246094 y=0.668266296386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429344177246094 × 216)
floor (0.429344177246094 × 65536)
floor (28137.5)tx = 28137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668266296386719 × 216)
floor (0.668266296386719 × 65536)
floor (43795.5)ty = 43795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28137 / 43795 ti = "16/28137/43795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28137/43795.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28137 ÷ 216
28137 ÷ 65536x = 0.429336547851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43795 ÷ 216
43795 ÷ 65536y = 0.668258666992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429336547851562 × 2 - 1) × π
-0.141326904296875 × 3.1415926535Λ = -0.44399156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668258666992188 × 2 - 1) × π
-0.336517333984375 × 3.1415926535Φ = -1.05720038422072 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44399156} λ = -0.44399156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05720038422072))-π/2
2×atan(0.347427112485492)-π/2
2×0.334380878433735-π/2
0.668761756867471-1.57079632675φ = -0.90203457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44399156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.438843° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90203457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.682774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28137 KachelY 43795 -0.44399156 -0.90203457 -25.438843 -51.682774 Oben rechts KachelX + 1 28138 KachelY 43795 -0.44389569 -0.90203457 -25.433350 -51.682774 Unten links KachelX 28137 KachelY + 1 43796 -0.44399156 -0.90209401 -25.438843 -51.686179 Unten rechts KachelX + 1 28138 KachelY + 1 43796 -0.44389569 -0.90209401 -25.433350 -51.686179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90203457--0.90209401) × R
5.94400000000217e-05 × 6371000dl = 378.692240000138m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90203457--0.90209401) × R
5.94400000000217e-05 × 6371000dr = 378.692240000138m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44399156--0.44389569) × cos(-0.90203457) × R
9.58699999999979e-05 × 0.620014949370636 × 6371000do = 378.697548292745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44399156--0.44389569) × cos(-0.90209401) × R
9.58699999999979e-05 × 0.619968312245982 × 6371000du = 378.669062907378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90203457)-sin(-0.90209401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620014949370636-0.619968312245982)× R²
abs(-0.44389569--0.44399156)×4.66371246542474e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.66371246542474e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.66371246542474e-05× 40589641000000 ar = 143404.429290649m²