↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 378.57 m → | S 51 |
→ |
↑ 378.50 m ↓ |
↑ 378.50 m ↓ |
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S 51 |
← 378.54 m → 143 282 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429252624511719 y=0.668357849121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429252624511719 × 216)
floor (0.429252624511719 × 65536)
floor (28131.5)tx = 28131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668357849121094 × 216)
floor (0.668357849121094 × 65536)
floor (43801.5)ty = 43801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28131 / 43801 ti = "16/28131/43801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28131/43801.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28131 ÷ 216
28131 ÷ 65536x = 0.429244995117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43801 ÷ 216
43801 ÷ 65536y = 0.668350219726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429244995117188 × 2 - 1) × π
-0.141510009765625 × 3.1415926535Λ = -0.44456681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668350219726562 × 2 - 1) × π
-0.336700439453125 × 3.1415926535Φ = -1.05777562701616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44456681} λ = -0.44456681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05777562701616))-π/2
2×atan(0.347227315013631)-π/2
2×0.334202589107817-π/2
0.668405178215634-1.57079632675φ = -0.90239115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44456681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.471802° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90239115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.703204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28131 KachelY 43801 -0.44456681 -0.90239115 -25.471802 -51.703204 Oben rechts KachelX + 1 28132 KachelY 43801 -0.44447093 -0.90239115 -25.466308 -51.703204 Unten links KachelX 28131 KachelY + 1 43802 -0.44456681 -0.90245056 -25.471802 -51.706608 Unten rechts KachelX + 1 28132 KachelY + 1 43802 -0.44447093 -0.90245056 -25.466308 -51.706608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90239115--0.90245056) × R
5.9409999999982e-05 × 6371000dl = 378.501109999885m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90239115--0.90245056) × R
5.9409999999982e-05 × 6371000dr = 378.501109999885m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44456681--0.44447093) × cos(-0.90239115) × R
9.58799999999926e-05 × 0.619735140858392 × 6371000do = 378.566128001328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44456681--0.44447093) × cos(-0.90245056) × R
9.58799999999926e-05 × 0.619688514141345 × 6371000du = 378.537646002212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90239115)-sin(-0.90245056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619735140858392-0.619688514141345)× R²
abs(-0.44447093--0.44456681)×4.6626717047249e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.6626717047249e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.6626717047249e-05× 40589641000000 ar = 143282.309464554m²