↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 9 095.89 m → | N 21 |
→ |
↑ 9 098.43 m ↓ |
↑ 9 098.43 m ↓ |
|||
N 21 |
← 9 100.98 m → 82 781 461 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1798 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6868896484375 y=0.4390869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6868896484375 × 212)
floor (0.6868896484375 × 4096)
floor (2813.5)tx = 2813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4390869140625 × 212)
floor (0.4390869140625 × 4096)
floor (1798.5)ty = 1798 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2813 / 1798 ti = "12/2813/1798" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2813/1798.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2813 ÷ 212
2813 ÷ 4096x = 0.686767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1798 ÷ 212
1798 ÷ 4096y = 0.43896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.686767578125 × 2 - 1) × π
0.37353515625 × 3.1415926535Λ = 1.17349530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43896484375 × 2 - 1) × π
0.1220703125 × 3.1415926535Φ = 0.383495196960449 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17349530} λ = 1.17349530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.383495196960449))-π/2
2×atan(1.46740450442995)-π/2
2×0.972611504544189-π/2
1.94522300908838-1.57079632675φ = 0.37442668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17349530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.236328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37442668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.453069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2813 KachelY 1798 1.17349530 0.37442668 67.236328 21.453069 Oben rechts KachelX + 1 2814 KachelY 1798 1.17502928 0.37442668 67.324219 21.453069 Unten links KachelX 2813 KachelY + 1 1799 1.17349530 0.37299858 67.236328 21.371244 Unten rechts KachelX + 1 2814 KachelY + 1 1799 1.17502928 0.37299858 67.324219 21.371244 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37442668-0.37299858) × R
0.00142809999999999 × 6371000dl = 9098.42509999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37442668-0.37299858) × R
0.00142809999999999 × 6371000dr = 9098.42509999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17349530-1.17502928) × cos(0.37442668) × R
0.00153398000000005 × 0.930717460340206 × 6371000do = 9095.88924967679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17349530-1.17502928) × cos(0.37299858) × R
0.00153398000000005 × 0.931238822929872 × 6371000du = 9100.98451926891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37442668)-sin(0.37299858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930717460340206-0.931238822929872)× R²
abs(1.17502928-1.17349530)×0.00052136258966573× R²
0.00153398000000005×0.00052136258966573× 6371000²
0.00153398000000005×0.00052136258966573× 40589641000000 ar = 82781460.5896422m²