↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 380.22 m → | S 51 |
→ |
↑ 380.16 m ↓ |
↑ 380.16 m ↓ |
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S 51 |
← 380.19 m → 144 538 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43743 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429206848144531 y=0.667472839355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429206848144531 × 216)
floor (0.429206848144531 × 65536)
floor (28128.5)tx = 28128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667472839355469 × 216)
floor (0.667472839355469 × 65536)
floor (43743.5)ty = 43743 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28128 / 43743 ti = "16/28128/43743" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28128/43743.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28128 ÷ 216
28128 ÷ 65536x = 0.42919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43743 ÷ 216
43743 ÷ 65536y = 0.667465209960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42919921875 × 2 - 1) × π
-0.1416015625 × 3.1415926535Λ = -0.44485443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667465209960938 × 2 - 1) × π
-0.334930419921875 × 3.1415926535Φ = -1.05221494666023 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44485443} λ = -0.44485443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05221494666023))-π/2
2×atan(0.349163513424379)-π/2
2×0.33592942548927-π/2
0.671858850978539-1.57079632675φ = -0.89893748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44485443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.488281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89893748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.505324° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28128 KachelY 43743 -0.44485443 -0.89893748 -25.488281 -51.505324 Oben rechts KachelX + 1 28129 KachelY 43743 -0.44475855 -0.89893748 -25.482788 -51.505324 Unten links KachelX 28128 KachelY + 1 43744 -0.44485443 -0.89899715 -25.488281 -51.508742 Unten rechts KachelX + 1 28129 KachelY + 1 43744 -0.44475855 -0.89899715 -25.482788 -51.508742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89893748--0.89899715) × R
5.96700000000672e-05 × 6371000dl = 380.157570000428m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89893748--0.89899715) × R
5.96700000000672e-05 × 6371000dr = 380.157570000428m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44485443--0.44475855) × cos(-0.89893748) × R
9.58800000000481e-05 × 0.622441917739212 × 6371000do = 380.219566665227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44485443--0.44475855) × cos(-0.89899715) × R
9.58800000000481e-05 × 0.62239521495124 × 6371000du = 380.191038198074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89893748)-sin(-0.89899715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622441917739212-0.62239521495124)× R²
abs(-0.44475855--0.44485443)×4.67027879726967e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.67027879726967e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.67027879726967e-05× 40589641000000 ar = 144537.923916818m²