↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 379.12 m → | S 51 |
→ |
↑ 379.14 m ↓ |
↑ 379.14 m ↓ |
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S 51 |
← 379.10 m → 143 735 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28127 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429191589355469 y=0.668037414550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429191589355469 × 216)
floor (0.429191589355469 × 65536)
floor (28127.5)tx = 28127 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668037414550781 × 216)
floor (0.668037414550781 × 65536)
floor (43780.5)ty = 43780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28127 / 43780 ti = "16/28127/43780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28127/43780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28127 ÷ 216
28127 ÷ 65536x = 0.429183959960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43780 ÷ 216
43780 ÷ 65536y = 0.66802978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429183959960938 × 2 - 1) × π
-0.141632080078125 × 3.1415926535Λ = -0.44495030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66802978515625 × 2 - 1) × π
-0.3360595703125 × 3.1415926535Φ = -1.05576227723212 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44495030} λ = -0.44495030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05576227723212))-π/2
2×atan(0.347927109282258)-π/2
2×0.334826953902098-π/2
0.669653907804197-1.57079632675φ = -0.90114242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44495030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.493774° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90114242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.631657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28127 KachelY 43780 -0.44495030 -0.90114242 -25.493774 -51.631657 Oben rechts KachelX + 1 28128 KachelY 43780 -0.44485443 -0.90114242 -25.488281 -51.631657 Unten links KachelX 28127 KachelY + 1 43781 -0.44495030 -0.90120193 -25.493774 -51.635067 Unten rechts KachelX + 1 28128 KachelY + 1 43781 -0.44485443 -0.90120193 -25.488281 -51.635067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90114242--0.90120193) × R
5.95100000000404e-05 × 6371000dl = 379.138210000257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90114242--0.90120193) × R
5.95100000000404e-05 × 6371000dr = 379.138210000257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44495030--0.44485443) × cos(-0.90114242) × R
9.58699999999979e-05 × 0.620714674498393 × 6371000do = 379.124931843141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44495030--0.44485443) × cos(-0.90120193) × R
9.58699999999979e-05 × 0.620668015384935 × 6371000du = 379.096433027282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90114242)-sin(-0.90120193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620714674498393-0.620668015384935)× R²
abs(-0.44485443--0.44495030)×4.66591134585803e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.66591134585803e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.66591134585803e-05× 40589641000000 ar = 143735.345572976m²