↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 378.88 m → | S 51 |
→ |
↑ 378.82 m ↓ |
↑ 378.82 m ↓ |
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S 51 |
← 378.85 m → 143 522 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429100036621094 y=0.668190002441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429100036621094 × 216)
floor (0.429100036621094 × 65536)
floor (28121.5)tx = 28121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668190002441406 × 216)
floor (0.668190002441406 × 65536)
floor (43790.5)ty = 43790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28121 / 43790 ti = "16/28121/43790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28121/43790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28121 ÷ 216
28121 ÷ 65536x = 0.429092407226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43790 ÷ 216
43790 ÷ 65536y = 0.668182373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429092407226562 × 2 - 1) × π
-0.141815185546875 × 3.1415926535Λ = -0.44552555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668182373046875 × 2 - 1) × π
-0.33636474609375 × 3.1415926535Φ = -1.05672101522452 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44552555} λ = -0.44552555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05672101522452))-π/2
2×atan(0.347593698196479)-π/2
2×0.334529514353351-π/2
0.669059028706702-1.57079632675φ = -0.90173730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44552555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.526734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90173730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.665742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28121 KachelY 43790 -0.44552555 -0.90173730 -25.526734 -51.665742 Oben rechts KachelX + 1 28122 KachelY 43790 -0.44542967 -0.90173730 -25.521240 -51.665742 Unten links KachelX 28121 KachelY + 1 43791 -0.44552555 -0.90179676 -25.526734 -51.669148 Unten rechts KachelX + 1 28122 KachelY + 1 43791 -0.44542967 -0.90179676 -25.521240 -51.669148 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90173730--0.90179676) × R
5.94600000000112e-05 × 6371000dl = 378.819660000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90173730--0.90179676) × R
5.94600000000112e-05 × 6371000dr = 378.819660000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44552555--0.44542967) × cos(-0.90173730) × R
9.58799999999926e-05 × 0.62024815704026 × 6371000do = 378.879504695286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44552555--0.44542967) × cos(-0.90179676) × R
9.58799999999926e-05 × 0.6202015151839 × 6371000du = 378.851013448298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90173730)-sin(-0.90179676))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62024815704026-0.6202015151839)× R²
abs(-0.44542967--0.44552555)×4.66418563601634e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.66418563601634e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.66418563601634e-05× 40589641000000 ar = 143521.608669744m²