↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 380.09 m → | S 51 |
→ |
↑ 380.09 m ↓ |
↑ 380.09 m ↓ |
|||
S 51 |
← 380.07 m → 144 466 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429084777832031 y=0.667518615722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429084777832031 × 216)
floor (0.429084777832031 × 65536)
floor (28120.5)tx = 28120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667518615722656 × 216)
floor (0.667518615722656 × 65536)
floor (43746.5)ty = 43746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28120 / 43746 ti = "16/28120/43746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28120/43746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28120 ÷ 216
28120 ÷ 65536x = 0.4290771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43746 ÷ 216
43746 ÷ 65536y = 0.667510986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4290771484375 × 2 - 1) × π
-0.141845703125 × 3.1415926535Λ = -0.44562142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667510986328125 × 2 - 1) × π
-0.33502197265625 × 3.1415926535Φ = -1.05250256805795 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44562142} λ = -0.44562142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05250256805795))-π/2
2×atan(0.349063100967693)-π/2
2×0.335839921756624-π/2
0.671679843513248-1.57079632675φ = -0.89911648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44562142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.532227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89911648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.515580° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28120 KachelY 43746 -0.44562142 -0.89911648 -25.532227 -51.515580 Oben rechts KachelX + 1 28121 KachelY 43746 -0.44552555 -0.89911648 -25.526734 -51.515580 Unten links KachelX 28120 KachelY + 1 43747 -0.44562142 -0.89917614 -25.532227 -51.518998 Unten rechts KachelX + 1 28121 KachelY + 1 43747 -0.44552555 -0.89917614 -25.526734 -51.518998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89911648--0.89917614) × R
5.96600000000169e-05 × 6371000dl = 380.093860000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89911648--0.89917614) × R
5.96600000000169e-05 × 6371000dr = 380.093860000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44562142--0.44552555) × cos(-0.89911648) × R
9.58699999999979e-05 × 0.622301810555103 × 6371000do = 380.094335135906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44562142--0.44552555) × cos(-0.89917614) × R
9.58699999999979e-05 × 0.622255108948015 × 6371000du = 380.065810365457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89911648)-sin(-0.89917614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622301810555103-0.622255108948015)× R²
abs(-0.44552555--0.44562142)×4.67016070884174e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.67016070884174e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.67016070884174e-05× 40589641000000 ar = 144466.102003612m²