↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 9 085.65 m → | N 21 |
→ |
↑ 9 088.23 m ↓ |
↑ 9 088.23 m ↓ |
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N 21 |
← 9 090.78 m → 82 595 816 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6856689453125 y=0.4385986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6856689453125 × 212)
floor (0.6856689453125 × 4096)
floor (2808.5)tx = 2808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4385986328125 × 212)
floor (0.4385986328125 × 4096)
floor (1796.5)ty = 1796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2808 / 1796 ti = "12/2808/1796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2808/1796.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2808 ÷ 212
2808 ÷ 4096x = 0.685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1796 ÷ 212
1796 ÷ 4096y = 0.4384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.685546875 × 2 - 1) × π
0.37109375 × 3.1415926535Λ = 1.16582540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4384765625 × 2 - 1) × π
0.123046875 × 3.1415926535Φ = 0.386563158536133 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.16582540} λ = 1.16582540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.386563158536133))-π/2
2×atan(1.47191335802372)-π/2
2×0.97403840461466-π/2
1.94807680922932-1.57079632675φ = 0.37728048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.16582540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 66.796875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37728048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.616579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2808 KachelY 1796 1.16582540 0.37728048 66.796875 21.616579 Oben rechts KachelX + 1 2809 KachelY 1796 1.16735938 0.37728048 66.884766 21.616579 Unten links KachelX 2808 KachelY + 1 1797 1.16582540 0.37585398 66.796875 21.534847 Unten rechts KachelX + 1 2809 KachelY + 1 1797 1.16735938 0.37585398 66.884766 21.534847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37728048-0.37585398) × R
0.0014265 × 6371000dl = 9088.23149999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37728048-0.37585398) × R
0.0014265 × 6371000dr = 9088.23149999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.16582540-1.16735938) × cos(0.37728048) × R
0.00153398000000005 × 0.929669925866356 × 6371000do = 9085.65170932176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.16582540-1.16735938) × cos(0.37585398) × R
0.00153398000000005 × 0.930194493234809 × 6371000du = 9090.77829917396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37728048)-sin(0.37585398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929669925866356-0.930194493234809)× R²
abs(1.16735938-1.16582540)×0.000524567368453188× R²
0.00153398000000005×0.000524567368453188× 6371000²
0.00153398000000005×0.000524567368453188× 40589641000000 ar = 82595815.8865802m²